在 1960 年代和 70 年代初，NASA 曾经使用 Hadamard 变换作为压缩来自行星际探测器的照片的基础。Hadamard 是傅里叶变换的计算更简单的替代品，因为它不需要乘法或除法运算（所有因子都是正负一）。在这些航天器上使用的小型计算机上，乘法和除法运算非常耗时，因此避免它们在计算时间和能耗方面都是有益的。但是自从开发了更快的计算机并结合了单周期乘法器，以及快速傅里叶变换等新算法的完善，以及 JPEG、MPEG 和其他图像压缩的发展，我相信 Hadamard 已经不再使用了。然而，我知道它可能正在卷土重来，用于量子计算。（NASA 的使用来自 NASA Tech Briefs 中的一篇旧文章；无法提供确切的出处。）

Hadamard变换的系数都是+1或-1。因此，快速 Hadamard 变换可以简化为加法和减法运算（没有除法或乘法）。这允许使用更简单的硬件来计算变换。

因此，硬件成本或速度可能是 Hadamard 变换的理想方面。

如果您有访问权限，请查看这篇论文，我已将摘要粘贴在这里 Pratt, WK；凯恩，J。安德鲁斯，HC；, “Hadamard 变换图像编码”, Proceedings of the IEEE, vol.57, no.1, pp. 58-68, Jan. 1969 doi: 10.1109/PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

摘要 快速傅里叶变换算法的引入导致了傅里叶变换图像编码技术的发展，即图像的二维傅里叶变换通过通道而不是图像本身传输。这种发展进一步导致了相关的图像编码技术，其中图像由 Hadamard 矩阵算子变换。Hadamard 矩阵是一个由正负矩阵组成的方阵，其行和列相互正交。已经开发了一种类似于快速傅里叶变换算法的高速计算算法，该算法执行哈达玛变换。由于 Hadamard 变换只需要实数加法和减法，因此与复数傅里叶变换相比，速度优势可能达到一个数量级。

想补充一点，任何 m 变换（由 m 序列生成的 Toeplitz 矩阵）都可以分解为

P1 * 白 * P2

其中 WHT 是 Walsh Hadamard 变换，P1 和 P2 是排列（参考：http ://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ）。

m-transform 用于许多事情：(1) 系统受噪声困扰时的系统识别和 (2) 通过虚拟的 (1) 识别受噪声困扰的系统中的相位滞后

对于 (1)，当刺激是 m 序列时，m 变换恢复系统内核，这在神经生理学中很有用（例如http://jn.physiology.org/content/99/1/367。 full和其他），因为它对于宽带信号来说是高功率的。

对于 (2)，Gold 代码由 m 序列 (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code) 构建。