以更高的频率进行采样将为您提供更有效的位数 (ENOB)，达到您正在使用的模数转换器 (ADC) 的无杂散动态范围的限制（以及其他因素，例如模拟输入ADC的带宽） 。但是，在执行此操作时需要了解一些重要方面，我将进一步详细说明。

这是由于量化噪声的一般性质，在对与采样时钟不相关的信号进行采样的条件下，它很好地近似为白（频率）均匀（幅度）噪声分布。此外，满量程真实正弦波的信噪比 (SNR) 将很好地近似为：

例如，对满量程正弦波进行采样的完美 12 位 ADC 的 SNR 为 dB。$6.02\times 12+1.76 = 74$

通过使用满量程正弦波，我们建立了一条一致的参考线，从中我们可以确定量化引起的总噪声功率。在合理的范围内，即使正弦波幅度减小，或者当我们使用由多个正弦波合成的信号时（通过傅里叶级数展开，任何一般信号），噪声功率也保持不变。

这个经典公式来源于量化噪声的均匀分布，对于任何均匀分布，方差都是，其中 A 是分布的宽度。下图详细说明了这种关系以及我们如何得出上述公式，将全尺度正弦波的直方图和方差 ( ) 与量化噪声的直方图和方差 ( ) 进行比较)，其中是量化级别，b 是位数。因此，正弦波的峰峰值幅度为。您将看到，对于正弦波的方差 $\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$是熟悉的处的正弦波的标准偏差。因此，我们将信号的方差除以噪声的方差作为 SNR。$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

此外，如前所述，当采样率与输入不相关时（这种情况发生在具有足够位数的不相称采样并且输入信号足够快以至于它是从一个样本到另一个样本跨越多个量化级别，不相称的采样意味着使用与输入频率不是整数倍关系的时钟进行采样）。作为我们数字采样频谱中的白噪声过程，量化噪声功率将从频率 0 (DC) 均匀分布到真实信号的采样率 ( ) 的一半，或到$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$对于一个复杂的信号。在完美的 ADC 中，量化引起的总方差保持不变，与采样率无关（它与量化级别的幅度成正比，与采样率无关）。为了清楚地看到这一点，考虑我们之前提醒自己的正弦波的标准偏差是$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$; 无论我们以多快的速度对其进行采样，只要我们对其进行充分采样以满足 Nyquist 标准，就会产生相同的标准偏差。请注意，它与采样率本身无关。类似地，量化噪声的标准偏差和方差与频率无关，但只要量化噪声的每个样本与之前的每个样​​本独立且不相关，那么噪声就是白噪声过程，这意味着它均匀地分布在我们的数字频率范围。如果我们提高采样率，噪声密度下跌降落。如果我们随后过滤，因为我们感兴趣的带宽较低，总噪声将下降。具体来说，如果您过滤掉一半的频谱，噪声将下降 2 (3 dB)。过滤 1/4 的频谱，噪声降低 6 dB，相当于提高了 1 位精度！因此，考虑过采样的 SNR 公式为：

实际的 ADC 在实践中会有一些限制，包括非线性、模拟输入带宽、不确定的孔径等，这将限制我们可以过采样的程度以及可以实现多少有效位。模拟输入带宽将限制我们可以有效采样的最大输入频率。非线性将导致“杂散”，它们是相关的频率音调，不会散开，因此不会受益于我们之前在白量化噪声模型中看到的相同噪声处理增益。这些杂散在 ADC 数据表中被量化为无杂散动态范围 (SFDR)。在实践中，我指的是 SFDR，并且通常利用过采样，直到预测的量化噪声与 SFDR 处于同一水平，此时如果最强的杂散恰好在带内，SNR 不会进一步增加。要进一步详细说明，我需要更详细地参考具体设计。

ADC 数据表中也给出了有效位数 (ENOB) 规范，很好地捕获了所有噪声贡献。基本上，预期的实际总 ADC 噪声是通过反转我首先给出的 SNR 方程来量化的，以得出完美 ADC 将提供的等效位数。由于这些退化源，它将始终小于实际位数。重要的是，它也会随着采样率的上升而下降，因此过采样的回报点将会减少。

例如，考虑一个实际的 ADC，它在 100 MSPS 采样率下具有 11.3 位的指定 ENOB 和 83 dB 的 SFDR。11.3 ENOB 是满量程正弦波的 SNR 为 69.8 dB (70 dB)。实际采样的信号可能处于较低的输入电平以免削波，但通过了解满量程正弦波的绝对功率电平，我们现在知道总 ADC 噪声的绝对功率电平。例如，如果导致最大 SFDR 和 ENOB 的满量程正弦波为 +9 dBm（另请注意，具有最佳性能的这个电平通常比正弦波开始削波的实际满量程低 1-3 dB！ )，那么总的 ADC 噪声功率将为 +9dBm-70 dB = -61 dBm。由于 SFDR 为 83 dB，因此我们可以很容易地期望通过过采样获得该限制（但如果杂散在我们感兴趣的最终频带中，则不会更多）。$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$ 因此，如果我们感兴趣的实际实际信号带宽为 50MHz/158.5 = 315.5 KHz，我们可以在 100 MHz 下采样并从过采样，总 ENOB 为 11.3+ 3.7 = 15 位。

最后一点，要知道 Sigma Delta ADC 架构使用反馈和噪声整形来通过过采样实现比我在此处描述的使用传统 ADC 可以实现的更好的位数增加。我们看到增加了 3dB/倍频程（每次我们将频率翻倍，我们的 SNR 就会增加 3dB）。一个简单的一阶 Sigma Delta ADC 的增益为 9dB/倍频程，而三阶 Sigma Delta 的增益为 21dB/倍频程！（五阶 Sigma Delta 并不少见！）。

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或者，如果您的 CNN 的输入大小受到限制，您可以预先将数据过滤和下采样到之前的长度（从而降低采样率）。在某些情况下（取决于系统噪声、抗混叠滤波器和使用的 ADC 等），这可能会提高数据的 S/N（由于降低混叠噪声或散布量化噪声等）