Papoulis 介绍了采样定理 [1] 的推广，其中一种情况是导数采样方法。引自 [2] 的定理的要点是：

1977 年，Papoulis 引入了香农采样理论的强大扩展，表明可以从$m$采样的线性移位不变系统$1/m$重建率。

可能很难搜索该术语的一个原因是因为 Papoulis 的广义抽样定理比“导数抽样”更常被提及。[2] 也是一篇非常好的文章，它对出版时的抽样方法进行了广泛的概述。[3]，同样由同一作者将 [1] 扩展到非带限函数类。

至于应用，在最近的一篇论文 [4] 中，导数采样方法用于设计宽带分数延迟滤波器，作者表明，对导数进行采样会产生更小的误差。从摘要：

本文研究了宽带分数延迟滤波器的设计。首先，将导数采样法的重构公式应用指数代换和窗法设计宽带分数延迟滤波器。... 最后，数值例子表明，与传统的分数延迟滤波器相比，所提出的方法具有更小的设计误差，而无需对信号的导数进行采样。

虽然肯定有更多，但我不会发布更多参考和应用程序以保持简短（并避免它变成列表）。开始查找的一个好点是检查哪些论文引用了 [1]-[3]，并根据摘要缩小列表范围。

[1]：A. Papoulis，“广义抽样扩展”，IEEE Trans。电路和系统，第一卷。24，没有。11，第 652-654 页，1977。

[2]：M. Unser，“采样 - 香农之后 50 年” ，IEEE 会议记录，第一卷。88，编号。第 4 页 569-587, 2000

[3]：M. Unser 和 J. Zerubia，“没有频带限制约束的广义采样理论”，IEEE Trans。电路和系统 II卷。45，编号。第 8 页 959–969, 1998

[4]：CC Tseng 和 SL Lee，“使用微分采样方法设计宽带分数延迟滤波器”，IEEE Trans。电路和系统我，第一卷。57，编号。第 8 页 2087-2098, 2010

我不知道这种抽样方案的任何应用。准确采样信号的导数通常比其瞬时值更难（微分器由于其斜坡形频率响应而容易受到高频噪声的影响）。正如 endolith 在上面的评论中指出的那样，如果您的离散样本中有足够的信息来重建原始信号，那么您可以计算出您想要的所有导数。

这是您链接到的一篇非常好的文章（我以前没有读过它），事实上，您寻求的答案就在 §2.3 中的那篇文章中！我已在 §2.3 的相关部分下方转载。

2.3 衍生抽样

为了说明实际采样情况，J. Fogel (1955) 提到了飞机飞行员仪表板的示例，该仪表板传统上由带有指针的表盘组成，提供有关飞机高度、姿态、速度等信息。飞行员扫描他们的仪表，大致定期从其中任何一个那里获取信息。衍生信息也有可能提供给飞行员；例如，如果飞机处于俯冲状态，高度计会以惊人的速度“展开”！可以想象，也可以观察到指针的加速度；$r$衍生品。当只是样本$f$（带限为$[-\pi W,\pi W]$） 和$f'$可用，公式为

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$ Jagerman 和 Fogel (1956) 首次给出了这种形式。

我相信这仍然是导数采样的一个非常有效的应用，因为飞机并没有过时。如今，可能还有其他几项技术进步（我不知道）可能使衍生抽样的使用变得不必要，但重点仍然存在。

LJ Fogel (1955)，关于采样定理的注释，IRE Trans。通知。理论1 , 47–48

DL Jagerman 和 LJ Fogel (1956)，采样定理的一些一般方面，IEEE Trans。通知。理论2 , 139–156