卡尔曼滤波器——理解噪声协方差矩阵

信息处理 过滤器 噪音 卡尔曼滤波器 追踪
2022-01-16 05:21:36

卡尔曼滤波器框架中的噪声协方差矩阵有什么意义?

我指的是:

  • 过程噪声协方差矩阵Q,和
  • 测量噪声协方差矩阵R

在任何时间步 t。

我如何解释这些矩阵?它们代表什么?他们是否谈论状态向量中一个观察值的噪声相对于另一个观察值的噪声如何变化?

1个回答

粗略地说,它们是系统中的噪声量。过程噪音是过程中的噪音——如果系统是在州际公路上行驶的汽车巡航控制,由于颠簸、山丘、风等,速度会有轻微的变化。Q 说明有多少方差和协方差。Q 的对角线包含每个状态变量的方差,非对角线包含不同状态变量之间的协方差(例如,x 中的速度与 y 中的位置)。

R 包含测量的方差。在上面的例子中,我们的测量可能只是来自速度计的速度。假设它的读数标准偏差为 0.2 mph。那么R=[0.2^2]=[0.04]。平方,因为方差是标准差的平方。

Q 在状态空间中,R在测量空间中。在上面的例子中,我们的状态可能只是位置[x,y]T, 测量空间是速度[v]. 这是有问题的,因为这不是 x 和 y 的速度 - 您需要转换航向。卡尔曼滤波器矩阵 H 用于进行该转换,在非线性系统中,您往往必须以某种方式对其进行线性化。

无耻的插件:我关于卡尔曼滤波器的免费书非常详细地介绍了这一点:https ://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python