当然，pichenettes 是对的。FFT 实现循环卷积，而 xcorr() 基于线性卷积。此外，您还需要对频域中的绝对值进行平方。这是一个处理所有零填充、移位和截断的代码片段。

%% Cross correlation through a FFT
n = 1024;
x = randn(n,1);
% cross correlation reference
xref = xcorr(x,x);

%FFT method based on zero padding
fx = fft([x; zeros(n,1)]); % zero pad and FFT
x2 = ifft(fx.*conj(fx)); % abs()^2 and IFFT
% circulate to get the peak in the middle and drop one
% excess zero to get to 2*n-1 samples
x2 = [x2(n+2:end); x2(1:n)];
% calculate the error
d = x2-xref; % difference, this is actually zero
fprintf('Max error = %6.2f\n',max(abs(d)));

Matlab 的 xcorr 计算一个$2N - 1$FFT，其中$N$是输入数据的长度（即，输入用$N - 1$零）。这避免了循环问题。

为了详细说明前面的答案，计算长度信号的自相关$N$导致大小的（采样）自相关$2N-1$. 嗯，实际上，它应该是无限的，但是外部的自相关$[-(N-1), N-1]$等于$0$反正。

现在，您希望使用离散傅里叶变换 (DFT) 来计算它，并且该公式确实是信号 DFT 平方幅度的逆 DFT。但是想一想：如果我们反过来计算自相关的 DFT，你最终会得到一个大小谱$2N-1$，如果您不想在途中丢失样品！因此，该频谱必须具有大小$2N-1$，这就是为什么您需要将时域信号补零的原因$2N-1$，计算 DFT（在$2N-1$点），然后继续。

另一种看待这一点的方法是分析如果你计算 DFT 会发生什么$N$要点：这相当于对您的（连续频率）离散时间傅里叶变换（DTFT）进行下采样。检索自相关，它应该是大小$2N-1$, 具有采样不足的大小谱$N$因此会导致时间混叠（循环性 pichenettes 正在谈论），这解释了为什么如果您的输出在“右手边”有这种对称图案。

实际上，Hilmar 提供的代码也可以，因为只要你零填充到超过$N-1$（在他的例子中，他计算了一个 FT 的大小$N$），你“过度采样”你的 FT，你仍然得到你的$2N-1$“有用”的样本（其他的应该是$0$s)。因此，为了提高效率，只需零填充即可$2N-1$，这就是您所需要的（好吧，也许您最好将零填充到 2 的下一个幂$2N-1$，如果您使用 FFT）。

简而言之：您应该这样做（以适应您的编程语言）：

autocorr = ifft( complex( abs(fft(inputData, n=2*N-1))**2, 0 ) )

或者在 MATLAB 中：

autocorr = ifft(abs(fft(inputData, 2*N-1)).^2)

xcorr函数的期望输出与FFT和IFFT函数的应用不同的主要原因是因为在将这些函数应用于信号时，最终结果是循环卷积的。

线性卷积和圆形卷积之间的主要区别可以在线性和圆形卷积中找到。

该问题可以通过最初对信号进行零填充并截断IFFT的最终输出来解决。