1. 真的好久没看Lindeberg的论文了，所以这个符号看起来有点奇怪。结果，我最初的答案是错误的。 $\gamma$不是规模级别。它似乎是某种可以调整的参数。确实，您需要将导数乘以适当的幂$t$.$t$本身对应一个尺度级别，幂取决于导数的阶数。

2. 您可以在同一位置找到多个比例的关键点。那是因为你在尺度上寻找局部最大值。直觉是这样的：想象一张脸的图像。在精细的尺度上，你会得到一个与鼻子相对应的斑点。在课程规模上，您会得到一个对应于整个脸部的斑点。这两个 blob 以同一点为中心，但具有不同的比例。

3. 这是整个算法：

   • 确定您感兴趣的图像特征（例如斑点、角落、边缘）
   • 根据导数定义相应的“检测器函数”，例如用于斑点的拉普拉斯算子。
   • 在一定范围内计算检测器功能所需的导数。
   • 将导数响应乘以$t^{m \gamma / 2}$， 在哪里$m$是导数的阶数，以补偿幅度减小。
   • 在整个尺度空间上计算检测器函数。
   • 找到检测器函数的局部最大值$x, y, t$.
   • 这些是您的兴趣点或关键点。

编辑：

1. 林德伯格在论文中证明$t^{\gamma / 2}$是导数归一化的适当因子。我不认为我可以在这里复制证明。
2. 您不采取衍生品$t$. 您只计算关于的导数$x$和$y$，但是您在一定范围内计算它们。考虑这一点的一种方法是首先生成一个高斯尺度空间，通过使用具有一定方差的高斯滤波器反复模糊图像$t$. 然后计算关于的导数$x$和$y$在每个尺度级别。
3. 您想在尺度上找到局部最大值，因为您可能在同一位置具有不同大小的图像特征。想象一个同心圆的图像，就像一个靶心。它将在几个尺度上为您提供拉普拉斯算子的高响应。或者想一想由拉普拉斯算子在一定范围内过滤的真实人眼图像。您将在瞳孔的精细尺度上获得高响应，在虹膜的中等尺度下获得高响应，在整个眼睛的粗略尺度下获得高响应。

关键是您不知道感兴趣的特征可能提前达到什么规模。所以你看看所有的尺度。