我正在尝试编写一个 C++ 函数，该函数将返回高斯随机值，给定它们的均值和方差。

有一个库函数，它返回和rand()之间的随机数。没有固定值，但保证至少会0RAND_MAXRAND_MAX$2^{15}-1$. 它的PDF是统一的。

我正在使用中心极限定理将其转换rand()为高斯变量。我正在做的是调用rand()用户指定的时间，然后将它们的返回值相加，然后将其平均值转换为用户指定的平均值。

在上面的绘图中，我将我的高斯随机生成器称为$10^7$次，并绘制其返回值的频率。如您所见，它的方差很大，因为它是由许多其他随机值的总和创建的。

它成功返回具有高斯 PDF 和指定平均值的高斯变量。然而，问题在于它的方差。我被困在这一点上，因为我不知道如何将其方差更改为用户指定的值。

这是我的代码（目前不完整；参数“Variance”被忽略）：

template <class T>
T Random::GetGaussian(T Mean /*= 0*/, T Variance /*= 1*/)
{
    T MeanOfSum = NUM_GAUSSIAN_SUMS / static_cast<T>(2);
    T Rand = 0;
    for (uint64_t i=0; i<NUM_GAUSSIAN_SUMS; i++)
    {
        Rand += static_cast<T>(rand()) / RAND_MAX;
    }
    return Rand - (MeanOfSum - Mean);
}

假设NUM_GAUSSIAN_SUMS为 100，RAND_MAX则为 32767。

我想根据函数的参数改变随机变量的方差。我的问题是，我怎样才能改变这个随机变量的方差？我该怎么做？