以下解决了 CIC 补偿，而不是一般的“失真”技术。但这是一种直接“补偿”不变“失真”的方法。如果频率响应已知，则可以使用频率的倒数进行补偿。像 CIC 滤波器这样的示例，由于降低了复杂性，可能会使用较差的滤波器，稍后会在信号链中进行补偿。在这个例子中，频率响应是已知的，并且可以使用倒数。请注意，对于多速率滤波器，您只想在抽取后使用“可用”频谱。

通常，为了补偿 CIC 滤波器，可以使用 CIC 滤波器响应的倒数来生成补偿滤波器。CIC 的响应为（参见参考文献 [r2] 或 [r3]）

$$H(\omega) = \left| \frac{sin(\omega D/2)}{sin(\omega M/2)} \right|^N$$

其中 D 是微分延迟，M 是抽取率，N 是滤波器阶数（级联滤波器的数量）。逆可以指定为

$$H(\omega) = \left| \frac{sin(\omega M/2)}{sin(\omega D/2)} \right|^N$$

一旦我们有了补偿滤波器的频率响应，我们就可以简单地选择我们想要的 FIR 滤波器的长度。FIR 的长度是特定于应用程序的。显然，FIR 滤波器越长补偿越好。

以下是这种直接补偿的图表。

以下是用于创建频率响应和绘图的 Python 代码。

import numpy as np
from numpy import sin, abs, pi
import pylab

D = 1; M = 7; N = 3

Hfunc = lambda w : abs( (sin((w*M)/2)) / (sin((w*D)/2.)) )**N
HfuncC = lambda w : abs( (sin((w*D)/2.)) / (sin((w*M)/2.)) )**N

w = np.arange(1024) * pi/1024

G = (M*D)**N
H = np.array(map(Hfunc, w))
Hc = np.array(map(HfuncC, w))
# only use the inverse (compensation) roughly to the first null.
Hc[int(1024*pi/M/2):] = 1e-8
plot(w, 20*log10(H/G))
plot(w, 20*log10(Hc*G))
grid('on')

有关其他方法和近似值，请参见 [r1]。$sinc^{-1}$

[r1] Altera，“了解 CIC 补偿滤波器”

[r2] R. Lyons，“理解数字信号处理”，第 2 版，Prentice Hall，上马鞍河，新泽西州，2004 年

[r3] R. Lyons，“理解级联积分梳状滤波器”

我认为克里斯托弗的回答很好。我想我会为我们懒惰/作弊的类型添加一个。

在挖掘 Matlab 的 fdatool（滤波器设计和分析工具）时，我发现它可以设计和建模 CIC 和反 sinc 滤波器，其中反 sinc 滤波器是 CIC 的失真补偿滤波器。

您可以通过直接转到“创建多速率过滤器”页面（版本 R2011b 中左侧的按钮）并指定 CIC 过滤器来生成 CIC 过滤器。然后你可以设置你想要的所有参数，例如插值/抽取率、级联数（Matlab 称之为“部分”）等。

您可以通过转到“设计滤波器”页面（工具启动时默认进入的页面）并从“低通”下拉菜单中指定“反 Sinc 低通”来创建反正弦滤波器。然后，您可以为其设置各种参数。它在对话框的“选项”部分有几个独特的参数，包括“p”，它对应于级联数（sinc 指数）。

然而，反 sinc 滤波器设计并不完全令人满意，因为正确地设计它似乎不是做数学的一个例子，而是弄清楚我的通带在哪里，当时的 CIC 下降是多少，然后设计一个大致取消的滤波器出那个下垂。由于我的 CIC 过滤器有四个级联，我会认为我需要将“p”设置为四个，但是当我这样做时它过度补偿了。我最终将“p”保留为默认值 1。

当我在会话中保存两个滤波器时，该工具真的很出色，然后进入滤波器管理器并级联它们以查看整体频率响应。这非常有帮助，而且很容易做到。

此处不重复回复，请参阅

CIC补偿滤波器的制作方法

它显示了一个非常简单的 CIC 补偿 3 抽头解决方案。

这是特定于 CIC 或需要任何反 Sinc 应用程序（例如在 D/A 转换之前）。

为了补偿任何一般的横向失真（可以用横向滤波器复制而不是动态噪声失真），我会采用使用 Wiener Hopf 方程的方法来提出使用最小二乘误差方法的补偿滤波器，理想情况下使用训练序列（如果可用）将期望响应与实际响应进行比较并训练均衡器。有关使用源代码显示此内容的应用程序，请参见：

补偿音频信号中的扬声器频率响应