简单地说，const-Q 变换和 Gabor-Morlet 小波变换都只是连续小波变换。或者，更准确地说，是其近似值，因为在实际应用中总会存在离散化问题。

小波变换的一个特性是它们具有恒定的 Q 因子特性，或者换句话说是对数缩放。Gabor 和 Morlet 只是最常用的特定小波函数（具有高斯窗口的复指数）的两个名称。CQ 变换只是使用另一个基函数/小波，并且附加了一个特殊的名称，可能是出于某种历史原因。

值得注意的是，已开发的各种小波对它们用于研究的信号提供了不同的分解。选择特定的小波以特定的方式显示特定的信号特征。当您计算小波系数时，您执行所选小波与感兴趣信号的相关；因此，小波的形状决定了所揭示的信号特征的形状。

已经“设计”了一些小波函数以提供与傅立叶分解相关的分解（实际上更符合用于产生信号频谱图的短期傅立叶分解）。Morlet 小波就是这种小波函数的一个很好的例子。已经“设计”了其他小波来识别信号的不连续性或边缘。我已经看到使用 Daubechies wevelet 函数的论文。

做一些研究以了解您提到的每个小波函数在实践中的使用情况可能会有所帮助。我认为这将使您更好地了解各种小波的不同之处。

常数 Q 变换不是小波变换。常数 Q 变换是短期傅里叶变换的一种特殊变体，其中频率区间是指数间隔的，而不是像离散傅里叶变换那样的线性间隔。

有关详细信息，请参阅： http ://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform 。

一些小波变换也被认为是常数 Q 变换，因为在变换的离散版本中，小波的尺度呈指数变化（在这种情况下，基数为 2）。根据斯坦福大学的以下论文（https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html）：

当母小波可以解释为加窗正弦波（如 Morlet 小波）时，小波变换可以解释为常数 Q 傅里叶变换。12.5 在小波理论之前，常数 Q 傅里叶变换（如从一个经典的第三倍频程滤波器组）不容易反转，因为基础信号不是正交的。相关讨论见附录 E。

一般定义的CQT是对中心频率与频率宽度之比的约束；没有加入反小波准则。请注意，具有指数分布的中心频率和带宽不足以成为 CQT；它们的比率仍然可以是指数的（但必须是常数）。

这个固定比率是尺度等效性和针对时间扭曲变形（沿对数频率）的稳定性的核心。

回应另一个答案：

小波变换专门不处理频率

那么STFT也不行；这是一种误解。两者都处理中心频率。STFT 的一个有利区别是它的中心频率对于所有测量（假设对称窗口）都是相同的：平均值、模式、瞬时$t=0$.

常数 Q 变换不是小波变换。

虽然 CQT不仅是CWT，但 CWT 也可以是 CQT。