一维版本

您列出的一维版本将不起作用。当图像有足够大的偏移（真实世界图像中超过一到两个像素）时，将没有与列像素相关的任何内容。

例如，请尝试：

I5 = rand(100,100)*255;
I6 = zeros(100,100);
I6(11:100,22:100) = I5(1:90,1:79);

所以我们有 I5：

和 I6：

那么一维相位相关性就是：

而二维相位相关性为：

有点难以看到，但在图像的右下角有一个非常高的峰。一维版本中不存在明显的峰值。

为什么平滑没有帮助？#1

相关性试图做的是在每个图像中找到“相似”的变化。如果基础信号足够随机，那么这将很有效：白噪声与其自身的相关性在原点给出了一个非常好的峰值，而在其他地方则接近于零。

使用高斯平滑“随机”图像将具有平滑您期望的相关性的效果 --- 将任何峰值中的能量分散到更广泛的区域。

平滑具有“预白化”图像的相反效果。预白化（顾名思义）试图使图像更像白噪声——如果我们进行基于相关性的检测（因为峰值被很好地定位），它具有最好的形式。

您最好做的是将 matlabdiff操作用于一种简单但非常有效的预白化图像的方法。

请参阅此示例。

为什么平滑没有帮助？#2

为什么平滑会导致额外的峰值？

如果你用内核 $k(x,y)$ 平滑每个图像，那么我们得到： $$ h_a = g_a \star k\\ h_b = g_b \star k $$ 其中 $\star$ 是卷积。

现在，$$ H_a = K G_a\\ H_b = K G_b\\ R = \frac{H_a H_b^*}{|H_a H_b^*|} = \frac{|K|^2G_a G_b^*}{|K |^2|G_a G_b^*|}\\ = \frac{G_a G_b^*}{|G_a G_b^*|} $$

我怀疑正在发生的事情（尽管我不确定）是您的内核在频域中可能具有接近零的值，从而导致数值问题？

如果我应用内核：

K = one(5,5);

到我的随机图像，然后我得到：

对于二维相关性，这会使峰更加分散，但不会表现出您所看到的问题。

通过白化信号从相位相关中获得良好性能的最简单方法是获取幅度的对数。您还可以从生成的相关表面中滤除噪声。有关详细信息，请参阅“Improving Phase Correlation for Image Registration”，Proceedings of (ICVNZ2011) Image and Vision Computing New Zealand 2011，p.488-493，http: //www98.griffith.edu.au/dspace/bitstream/handle/ 10072/44512/74188_1.pdf?sequence=1