我会尽量避免数学，因为很容易找到数学和“如何做”教程。

所以，我首先要指出一件非常重要的事情：不计算单个像素的哈里斯，而是计算该像素周围的附近（图像块）！令 $I(i)_{xx}, I(i)_{xy} ...$ 为点 $i_0$ 的导数，然后，

$H = \left[ \begin{array}{cc} \sum_{i\in V}I(i)_{xx} w (i-i_0) & \sum_{i\in V}I(i)_ {xy}w (i-i_0) \\ \sum_{i\in V}I(i)_{xy} w (i-i_0)& \sum_{i\in V}I(i)_{yy} w (i-i_0)\\ \end{array} \right]$

$w(t)$ 是一个高斯核。前面的 eq 告诉您在当前像素周围的 $V$ 附近积分导数值。邻居的每个值都乘以一个随着距离的增加而缩小的值。递减规律遵循高斯，因为 $w(t)$ 是高斯以 $i_0$ 为中心。数学就是这样。

现在，回到经验观察。如果您仅使用导数，并且该像素是线性结构（边缘）的一部分，那么您会得到对导数的强烈响应。另一方面，如果像素位于拐角处（两条边的交点），则微分响应将自行抵消。

话虽如此，Hessian 能够在没有“取消”效应的情况下捕获该附近的局部结构。但非常重要的是，您必须整合才能获得合适的 Hessian。

拥有使用 Harris 方法或通过其他方式获得的 Hessian 矩阵，您可能想要提取有关附近的信息。有一些方法可以获得关于当前像素、角落等处有边缘的可能性的数值。检查角落检测理论。

现在，关于“稳定点”或突出点。想象一下你在一个没有 GPS 并且只有一张好地图的外国小镇。如果您被“传送”在街道中间，您可能会在地图上找到这条街道，但您无法确定您在那条街道上的确切位置，或者您应该向左或向右移动的方向（在地图上） ）。现在想象一下，你在一个十字路口。然后，您可以精确地在地图上指出您的位置！（当然，假设两条街道相交不超过一次）。

现在想象一下，您必须匹配两个图像。一个充当地图，另一个充当城市。您必须找到可以唯一描述的像素，以便进行匹配。检查此帖子上的图像，例如匹配。这些点称为突出点。此外，当图像被缩放、平移、旋转、倾斜等（仿射变换）时，角点往往不会改变它们的“角点”属性。这就是它们被称为“稳定”的原因。

图像中的某些点允许您唯一地识别它们。这些像素位于拐角处或线的交叉处。想象一下你附近的 $V$ 在一条线上。除了线路的方向外，您在该附近找不到任何其他东西。但是如果 $V$ 在一个拐角处，那么你可以找出相交线的方向，也许是角度等。$V$ is on a line. Except for the orientation of the line, you cannot find anything else from that vicinity. But if $V$ is on a corner, than, you can find out the directions of the lines that intersect, maybe the angle, etc.

并非所有的角点都是突出的，但只有角点才有很大的突出机会。

希望能帮助到你！

ps 如何判断一个点是否是角点，看看 Harris 论文。

pps 更多关于匹配，搜索 SIFT 或 SURF。

ppps Harris 方法有一个“概括”，称为结构张量。检查Knutsson的开创性工作！

对于使用的另一个观点，请记住一阶导数 ( ) 是某个点的斜率，并说明图像在或方向。$\mathcal{H}$$I_{x}, I_{y}$$x$$y$

二阶导数是曲率——它们表明点周围的区域是向上还是向下凹。要记住它是如何使用的，请回忆多变量计算中的二阶导数测试以找到局部最大值/最小值：

https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

测试是，这正是 SURF 的特征检测器（以及其他兴趣点检测器）中使用的。它被称为“Hessian 的行列式”，，因为它使用 2x2 矩阵的行列式来总结一个点的曲率。$D = I_{xx}I_{yy} - I_{xy}^2$$\det \mathcal{H}$

当时，该点看起来像一个向上或向下的碗，而看起来像一个鞍点。由于边缘看起来更像马鞍而不是碗，这是您可以使用 Hessian 将良好、稳定的兴趣点与边缘分开的一种方法（但您也可以使用做其他技巧） ：$D>0$$D<0$$\mathcal{H}$