根据高斯-马尔可夫定理，如果进入系统的噪声与零均值不相关并且是同方差的（具有恒定的有限方差），则普通最小二乘估计量为蓝色。我知道卡尔曼滤波器应用于具有已知均值和方差但非高斯分布的加性噪声的系统是蓝色的。这是否意味着噪声必须是同调的？或者 KF 有什么诡计？
卡尔曼滤波器是异方差噪声的最佳线性无偏估计器 (BLUE) 吗？
信息处理
噪音
卡尔曼滤波器
最小二乘
2021-12-31 12:45:04
2个回答
无论平稳性或高斯性如何，卡尔曼滤波器都是最好的线性估计器。同样在高斯情况下，它不需要平稳性（与维纳滤波器不同）。在线性高斯情况下，卡尔曼滤波器也是 MMSE 估计器或条件均值。
如果您查看Anderson & Moore (RIP)中关于离散时间卡尔曼滤波问题的陈述，您会注意到：
协方差和是时变的。
此外，在第 3 章的后面，他们继续证明定理 2.1 中卡尔曼滤波器的最佳线性估计特性，并且证明似乎不需要噪声是平稳的。
现在：问题将是是否可以放弃高斯假设......但我还没有通读它。大多数标准 KF 方程状态假设高斯；和这个一样。
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