信息处理 - 如何将信号分解为方波？ - 吾爱随笔录

我正在处理的信号是具有不同幅度和相位的不同方波的叠加。通常，人们会在傅里叶变换的帮助下将信号分解为正弦波，但在这种特殊情况下，分解为方波会更有效。傅立叶变换会产生非常复杂的频谱，而方波分解应该只给出几条清晰的线。

我知道这样的分解是可能的。事实上，我可以使用任何周期函数作为分解的基础，这在有关该主题的许多文本中都提到过。但是我永远找不到分解成非正弦基础的公式或明确的例子。

我分解信号的方法包括 $N$ 样品 $x_k$ , 是使用类似 DFT 的公式

u_{k} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x_{n} R_{k} (n)

$u_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \, \mathcal{R}_k(n)$ 在哪里

R_{k}

$\mathcal{R}_k$ 是具有频率的实值方波

k

$k$ 乘以基频。但这肯定是不完整的，因为我没有获得组成方波的任何相位信息，而且我无法反转过程。

如何将我的信号分解为具有明确幅度和相位的方波？