我将为一维解决这个问题，但它可以很容易地推广到二维。

TV 范数的好处在于它可以由导数运算符的范数重新制定：${L}_{1}$

$$\operatorname{TV} \left( x \right) = \sum_{i = 1}^{N - 1} \left| {x}_{i + 1} - {x}_{i} \right| = {\left\| D x \right\|}_{1}$$

其中是导数运算符的矩阵形式。 所以整个问题可以表述为：$D$

$$\arg \min_{x} \frac{1}{2} {\left\| A x - y \right\|}_{2}^{2} + \lambda \operatorname{TV} \left( x \right) = \arg \min_{x} \frac{1}{2} {\left\| A x - y \right\|}_{2}^{2} + \lambda {\left\| D x \right\|}_{1}$$

对于上述情况，有许多基于 ADMM 或近端梯度下降的求解器。
您甚至可以使用 Sub Gradient Method 来解决上述问题，因为 Sub Gradient 由下式给出：

$${A}^{T} \left( A x - y \right) + {D}^{T} \operatorname{sign} \left( D x \right)$$