正在讨论的现象是龙格现象。

次导数的最大绝对值是。对于龙格函数个（偶数）导数的最大绝对值其中表示阶乘。这是更快的增长。导数增长过快时，插值误差才有可能随着插值阶数的增加而发散。中的指数还不算太快。看看：James F. Epperson，On the Runge 示例，美国数学月刊，第一卷。94，1987，第 329-341 页。$n$$\sin(\omega t)$$\omega^n$ $\frac{1}{25t^2+1}$$n$$5^nn!,$$n!$$n$$n$

如果一个函数只有连续导数，那么竞争方法，分段多项式样条插值如果其早期导数的一小部分固定数量在感兴趣的区间上是有界的，则总是会收敛，请参阅关于线性插值的维基百科文章作为示例。

如果两种方法都收敛，那么（非分段）多项式插值在使用许多样本的情况下具有更高多项式次数的优势，并且可以提供更好的近似值，正如您在正弦示例中看到的那样。您可能还对 LN Trefethen 感兴趣，关于等距点多项式插值的两个结果，近似理论杂志 第 65 卷，第 3 期，1991 年 6 月，第 247-260 页。引用：

的带限插值中， 当且仅当时，误差减小到如果足够小，可以为每个波长提供至少六个点。$e^{i\alpha x}\, (\alpha \in \mathbb{R}),$$0$$n \to \infty$$\alpha$

每个波长有 6.5 个样本。