我最近开始使用图像时刻进行二值图像的图像处理。我读到阶轮廓矩是周长，阶面积矩是面积。这些原始时刻均由以下公式给出：
。
这意味着如果我有这样的图像（但二进制，前景像素以蓝色显示），则时刻将对应于周长，因为它是轮廓的图像：
另一方面，如果我有这样的图像（前景显示为 while），我将对象的面积作为时刻：
由于我想使用轮廓来获得更多属性，因此我还计算了高阶（、、阶）原始轮廓矩。我想用这些来获得中心时刻。
我用来获得中心时刻的公式是：
计算中心矩的公式是使用原始矩。我的问题是：哪些原始矩用于计算中心矩、面积或轮廓？. 我的猜测是面积矩，因为阶中心矩也等于面积，这实际上是阶面积矩。
另外，我可以根据轮廓原始矩计算中心矩吗？
实际上，我很惊讶它确实很难正确定义轮廓与图像的“正常”非轮廓时刻。看了一堆资料后，得出我的结论。
首先，为了了解时刻，特别是空间（OP 称之为“原始”）、中心和中心归一化时刻的区别和用法，我找到了两个非常好的材料：
（手册）Johannes Kilian：“简单的图像分析瞬间”
优秀的手册，简单的数学。不要被积分吓到——你可以把它们全部读成总和。
此外，它还简要概述了用于操作此时刻的 OpenCV 函数。这是非常旧的材料（2001 年），所以它所指的 OpenCV 手册有点旧，但它仍然有帮助。
还有精彩的第三章，具体说明了用哪个时刻来描述一个时刻的哪个特征。
（图像处理博客）Utkarsh：图像时刻
简单、简短、友好。我之前在这个博客上发现了很多好资料。
免责声明 AI Shack似乎在某些时候离线。这里是AI Shack作者的主页，他谈到了这个项目，所以它似乎仍然受到支持。我希望它尽快恢复在线，但如果不是，也许可以通过作者的网页进行跟踪。
简而言之，空间矩给出了关于图像中对象的信息，即与对象位置相关（依赖）。
通过将用于计算的“坐标系”的原点移动到所讨论对象的质心（重心）来调整中心矩以实现平移不变性。
最后，中心归一化矩按对象的面积进行缩放，因此除了平移不变性外，还具有尺度不变性。
现在是实际的问题部分：轮廓矩呢？
这部分的扣除主要是基于
Gary Bradski、Adrian Kaehler：“学习 OpenCV：使用 OpenCV 库进行计算机视觉”
（链接是谷歌书籍，但相关页面可以访问。我链接到的部分，加上接下来的 2-3 部分是相关的。总共大约 3 页）
以及这些来源中最重要的引述：
轮廓的矩以相同的方式定义，但使用格林公式计算。
（OpenCV 参考手册）
在平面几何，特别是面积测量中，格林定理可用于仅通过对周长积分来确定平面图形的面积和质心。
（绿色维基）
而且，
cvContourMoments现在只是cvMoments.
（布拉德斯基·凯勒的书）
基于此，我推断轮廓矩不是指对象轮廓的特殊度量，而是指计算图像矩的特定方式，仅使用轮廓信息（而不是整个图像的像素信息）。
在基本情况下，不同之处在于两者的计算方式。
这将使真实图像的测量值略有不同，因为这些方法在以下方面会有所不同：对噪声、缩放、离散化（像素网格而不是连续图像）的敏感性。此外，速度：使用轮廓计算比使用直接方法更快。我推测，对于没有噪声的（理想化的）连续黑白图像，它们会给出完全相等的结果。
所以，回答你的问题：时刻应该是相同的（因为噪音等而不同）。您可以使用两种方法计算的空间（原始）矩来确定中心矩（仍将描述同一事物）。
从 1994 年开始，这篇文章的存在进一步支持了这一主张（我只阅读了摘要，但应该是非常相关的，甚至摘要也是信息性的）：
关于获得周长测量的注意事项：我认为，要获得实际上只是轮廓面积的“周长”，我会计算物体轮廓的图像的时刻，但将轮廓视为非常薄的物体，而不是“物体的轮廓”。
如果您进一步使用这一刻，所有进一步的测量当然会有所不同。
无论轮廓矩或面积矩，中心矩均指在居中参考系中计算的矩，即以现象平均值为中心的框架。
在您的情况下，这意味着您需要计算一阶矩（轮廓或面积），然后使用计算后续时刻作为原点。这是一个简单的平移（坐标的减法）。
同样相关的是，这个关于词汇的问题。