滤波器输入和输出的 PSD 之间的关系称为什么?R是= | H|2RXRY=|H|2RX

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2021-12-19 18:58:48

如果将广义平稳信号馈送到具有传递函数的功率谱密度 (PSD)可以表示为:XHY

RY(f)=|H(f)|2RX(f)

其中表示的 PSD 。RXX

这种关系有共同的名字吗?

2个回答

我不知道关系的名称,但是被称为 LTI 系统的功率传递函数。输出 功率谱是输入功率谱乘以 功率传递函数,就像对于确定性信号一样,输出谱是输入功率谱乘以传递函数 |H(f)|2H(f)

您所拥有的关系来自Wiener-Khinchin 定理(WK)。WK 定理主要将输入的自相关及其功率谱密度 (PSD) 作为傅里叶变换对。除了明确地说“根据 WK 定理,我们有废话……”之外,我没有听到任何特定名称提到它。来自引用的文章:

[WK 定理] 的推论是 LTI 系统输出的自相关函数的傅里叶变换等于系统输入的自相关函数的傅里叶变换乘以傅里叶幅度平方的乘积系统脉冲响应的变换。

虽然它是为平方可积的信号(或函数)编写和证明的,因此具有傅立叶变换,但它通常用于通过期望关联自相关而不是通过关联来研究WSS 随机过程(没有傅立叶变换)积分。