您需要使用卷积定理。

也就是说，当您想在一个域中应用 LPF 内核（使用卷积）时，您可以在另一个域中使用乘法。

棘手的部分是信号的维度（因为我们正在处理离散信号）。
由于卷积域中的 LPF Kernel 可能与它所应用的信号的大小不同，那么我们如何相乘呢？

好吧，解决方案是通过插值到正确的维度来给出的。
这是通过在信号末尾添加零来完成的。
请注意，频域中的信号结束是棘手的。
最后是采样频率之前的样本（在两侧，因为它是对称的），添加零并保持信号对称（如果您的信号在另一个域中是真实的）。

为了像在时域中应用非矩形窗口一样平滑，您需要对窗口的变换与数据的复数 FT 进行复数卷积。仅使用幅度（幅度）的卷积将不起作用。