我希望了解用于计算形态梯度的结构元素的推荐形状。根据Pierre Soille：形态图像分析：
仅考虑包含其原点的对称结构元素。通过这样做，我们确保算术差异始终是非负的。
引用中提到的算术差异是指目前用于计算离散梯度的三种组合：
但是，我认为使用包含其起源的 SE就足够了（它确保了膨胀的抗扩展性和侵蚀的扩展性）。在这种情况下，以下内容在所有三种情况下都成立并确保了非消极性：
（在哪里是恒等变换）
我正在寻找强制执行对称条件的理由。直观地说，我理解使用对称 SE 比使用非对称 SE 更好（例如检查对称像素邻域）。有人还向我建议，这种限制可能有历史原因。
但是，我想要指出对称 SE 的理想属性（或非对称 SE 的不良属性）的具体示例、论点或参考。
对于平面元素（由措辞“结构元素”暗示），原点的包含足以保持侵蚀的反扩展性和膨胀的扩展性，这可以在许多文本中找到，您也指出了这一点。所以，是的，这对于算术差异的非负性已经足够了（这直接由矛盾显示）。这段文字出现在皮埃尔的书中的原因可能很简单：一个错误。这一说法得到了其他关于 Beucher 在其论文中定义的形态梯度的论文（如 Rivest、Soille、Beucher 的“Morphological Gradients”；或 Serra、Vincent 的“An Overview of Morphological Filtering”）的支持。现在，我预计最常见的情况是以各向同性的方式应用梯度，
现在，到问题的第二部分（假设各向同性不足以得出答案）。我可以给出使用对称元素的第一个原因是消除处理文献中存在的腐蚀和膨胀的多重定义的负担。事实证明，当您考虑对称元素时，不同的定义变得相同，从而保证了不同实现之间的相同行为。使用各向异性元素也将转换您的对象，这可能仅对某些特定应用程序有用。此外，一些结构元素在对称时会被简单地分解，从而可以更快地应用形态学运算。
我查阅了 Jaehne、Gonzalez、Soille（你也发布过Mathematical Morphology and Its Applications to Image and Signal Processing）和其他一些特殊的形态学论文，既没有发现任何结构元素的设计标准，也没有发现为什么它必须是对称的任何特殊提示。
我个人认为对称 SE 对要修改的对象具有相同的对称效果很有好处。以我现有的经验，我不会使用非对称 SE，因为我不能将它用于任何对象或场景，而且我不知道它会如何应对其他情况。
尽管如此，这是一个有趣的问题，我正在努力寻找答案。
不对称结构元素在原始集合或图像上产生平移膨胀。平移的大小由结构元素中心的偏移量决定。例如，您可以尝试使用matlab作为扩张运算符：
I = imread('circles.png');
se = strel('disk',10); %you could see it with se = strel('line',5,180)
%too but have to make sure that the origin still lies in the se.
se2 = translate(se,[-5,-5]) %offset the center by 5 pixels
figure, imshow(imdilate(I,se))
figure, imshow(imdilate(I,se2))
避免这种情况是因为它使用不对称结构元素引入了各向异性。但是我猜可以将其用于边缘检测中的应用。