是的，信号被完美地重建了。正如我使用下面的框图所示，考虑每个阶段的过程：

考虑图中每个节点处的每个信号样本（每个样本都使用每行节点处的样本索引显示）：

（注意：您会在 FFT 算法中看到相同形式的重建）。

我将尝试说明如何取消别名（针对 MBaz 的评论）：

首先考虑（和）的频率响应。 是时域中 1 个样本的 DELAY 的 z 变换（请参阅变换和单位延迟如何/为什么相关？）。延迟的频率响应是恒定幅度和线性相位（例如我们会看到固定长度的电缆；非常低的频率只会延迟一个周期的一小部分，而较高的频率会延迟几个周期：$z^{-1}$$z^{+1}$$z^{-1}$$\mathcal Z$

特别是对于，由于延迟是每个周期 1 个样本，因此幅度将是恒定的 (1)，并且相位将从 0 到呈线性，频率轴从 0 到我们的采样率. （并且是提前而不是延迟将与正相位与频率相似：$z^{-1}$$-2\pi$$z^{+1}$

仅在下面显示相位（所有频率的幅度为 1）

考虑以下数字频谱，看看当我们通过 OP 提供的系统时会发生什么。（注意，在处理多速率系统以及混合信号模数系统时，它帮助我查看了从到的频率轴，我在下面进行了描述）。$-\infty$$+\infty$

现在观察当我们将原始频谱与单位延迟后的频谱进行比较时发生的美丽事情。我强调的那个相位旋转了 180°，然后完全旋转了 360°，在又回到了 0° 。这种旋转从 0 到采样率的线性相移是连续的（我无法在这张图片中显示出来——如果有人能给我制作一个 3d 图，显示红色和蓝色光谱的实际螺旋效应，我将永远感激不尽文物，因为我在课堂上使用了这个情节，因为它需要很长时间才能解释）$F_s/2$$F_s$

现在回顾一下当我们抽取 2 时频谱会发生什么（MBaz 敏锐地关注的混叠）。对我来说，在进行模数转换时发生的混叠的类比帮助我直观地看到了这个过程（因为抽取是“数字到数字的转换”。该评论仅适用于那些已经熟悉 A/ D 过程。）：

最后，回顾一下我们进行“零插入”插值时会发生什么。零插入插值完美地保持光谱没有失真，除了现在成为我们主要数字光谱的一部分的图像。这是因为零插入是通过将我们的波形与单位样本响应（脉冲响应）进行卷积来完成的。

有了这个重要的背景，让我们按照OP给出的系统。首先，我们将输入信号抽取为偶数和奇数样本。请注意由延迟引起的旋转，然后是由抽取引起的混叠（如上所述，要真正正确地可视化这一点，延迟后的频谱将是一个螺旋，其中蓝色在点处异相正好 180°只要）：$f_s/2$

然后通过执行零插入将偶数和奇数样本插值两个，并且底部路径前进一个样本（因此请注意，这样做不是因果过程，我们最终会得到一个样本的“寄生延迟”能够按照图表中的操作实际实现这一点）。请注意，会在相反方向创建一个螺旋。[ , decimate by 2, interpolate by 2, ] 的组合效果将使原始频谱中的每个频率分量的相位偏移 180° ，同时通过每个频率低于$z^{+1}$$z^{-1}$$z^{+1}$$fs/2$$fs/2$具有 0° 相移（以及在新光谱的中心创建图像）。因此，通过组合（添加）两条路径，可以恢复原始频谱！

注意：您也可以将两个光谱相减以获得反向光谱！请注意，加法和减法正是您对 2pt DFT 所做的：

我们了解到混叠会灾难性地破坏我们的频谱，并认为一旦频谱被污染，我们就无法分离干扰。如果我们只有其中一条路径，这里肯定会出现这种情况，但是发生的是，我们的第二条路径正在跟踪我们的混叠，只要我们有两条路径，我们就可以建设性地消除干涉。这也让我们深入了解多用户检测方案。

首先，PP Vaidyanathan 条件是充分条件，而不是必要条件。

上部保持每个均匀的样品。下部将赔率转换为偶数，保持每个（小说）偶数，并将（小说）偶数放回原来的位置。因此，延迟和恰好交错保留的偶数（顶部）和赔率（底部）。$z^{-1}$$z^{+1}$

从 PP Vaidyanathan，图 5.1-1 对应于您的图表， ， ， ，因此$H_0(z) = 1$$H_1(z) = z^{-1}$$F_0(z) =1$$F_1(z) = z^{1}$

这很好。