给定以下信号向量：

$$γ=[ψ_0,0,ψ_1,0,ψ_2,0,…,ψ_{N-1},0]^T\in \mathbb{R}^{2N}, ϕ=[1,\frac{1}{2},0,…,0,\frac{1}{2}]^T \in \mathbb{R}^{2N}$$

我想证明和的卷积实际上是一个循环移位算子。即： 其中是带偏移的循环移位算子个地点。$γ$$ϕ$

$$γ*ϕ = γ + \frac{1}{2}T_1(γ) + \frac{1}{2}T_{2N-1}(γ)$$ $T_{t_0}$$t_0$

我尝试根据（循环）卷积的定义来开发它：

$$h_l=∑_{n=0}^{2N-1} γ_n ϕ_{l-n (mod \space 2N) }$$

但是，我想不出有用的东西……

我如何证明这个身份？谢谢。