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确认如何计算两个宽带信号之间每个频点的相位差？

信息处理 fft 阶段

2022-01-11 03:07:15

我有一个我认为很简单的问题，但它变得非常顽固，我质疑我的方法......

我已经使用了该方法（如下所述），但我想确认这是正确的方法，并看看是否有其他方法可以使用。

我基本上拥有的是正交的两个宽带信号（大约 100 Mhz BW）。所以我有这两个信号的 I 和 Q。我试图找到的是这两个信号之间的相位差作为频率的函数。

我目前正在尝试的方法如下：

我采用我的正交复信号，并用汉明窗对它们中的每一个加窗 3 次。
我采用任意长度的加窗复信号的 FFT，例如 2048。将结果称为和。 $S_1(w)$ $S_2(w)$
我将的共轭。 $S_1(w)$ $S_2(w)$
我从上述步骤的复指数向量中取出参数（图像与实数的反正切）。这给了我作为频率函数的两个信号之间的相位差。

我对这种方法的问题：

这是解决这种简单类型问题的正确方法吗？
当我尝试用这种方法模拟 1、2 或几个音调时，我可以得到很好的结果。我找到了我的音调存在的索引，（查看 FFT 的绝对值），我采用该索引，并查看上面第 4 步中的相位值。这给了我正确的阶段。
- 然而，当我查看那些频率不存在的频率指标为什么是这样？我意识到这些频率不存在，但在那种情况下相位不应该只是 0 - 0 = 0 吗？ $\Delta$
基于此（带有几个音调），我可以轻松地将其扩展到宽带信号并期望得到良好的结果吗？
我的最后一个问题是关于相位延迟的性质 - 物理上正在发生的事情是其中一个信号（光学）正在通过一个以不同方式延迟不同频率的设备。当然，延迟表现为所有频率之间的相位偏移......但同时也存在与此相关的时间延迟。即使我们要正确测量相位，在这些频率上测量它们之间的时间延迟是否仍然是不可能的？我可以有 10 个波长的时间延迟，但相位偏移为 0。 $\Delta$

想法？

提前致谢！

从评论反馈中编辑：

我想我现在更清楚我的问题到底是什么：对于音调分离良好且信噪比高的情况，我的方法可以工作。

但是，在宽带情况下该怎么办？从这个意义上说，假设和都包含在频率空间中彼此非常接近的两个音调。但是你的 FFT 只能给你这么多的频率分辨率。因此，不要将我的方法应用于两个峰，而是只有一个峰可以继续。怎么办？ $s_1[n]$ $s_2[n]$

相位与“真实”峰的实际相位有什么关系？这是他们的平均水平吗？ $\Delta$ $\Delta$
我正在考虑的一种方法是将时域中的两个信号关联起来，然后利用傅里叶平移属性向后工作以获得每个频率的相位偏移，尽管我的一部分人认为它可能不起作用，因为没有新信息，只是从不同的域看问题。
我对宽带情况的另一个想法是将整个事情通过许多窄带滤波器，然后应用我原来的方法。这样的东西有名字吗？

再次感谢

2个回答

您似乎想要的是您的光学系统正在通过的设备的相位响应。基于此，您的高级方法总体上具有直观意义；我不知道你为什么选择汉明窗并应用了三遍。但是，无论如何，如果您有一个具有（复值）频率响应的线性离散时间系统，则： $H(e^{j\omega})$

Y (e^{j ω}) = H (e^{j ω}) X (e^{j ω})

$Y(e^{j\omega}) = H(e^{j\omega})X(e^{j\omega})$

其中和分别是输入和输出信号的离散时间傅里叶变换 (DTFT)。如果您用极坐标格式（幅度和相位）表示上述内容，那么系统的相位响应就是： $X(e^{j\omega})$ $Y(e^{j\omega})$

∠ H (e^{j ω}) = ∠ Y (e^{j ω}) - ∠ X (e^{j ω})

$\angle H(e^{j\omega}) = \angle Y(e^{j\omega}) - \angle X(e^{j\omega})$

也就是说，系统的相位响应只是将系统应用于输入信号的相移量表示为（归一化）频率的函数。您的方法利用了以下事实：对于两个复数和： $\omega$ $X(e^{j\omega})$ $Y(e^{j\omega})$

∠ Y (e^{j ω}) - ∠ X (e^{j ω}) = ∠ (X^{*} (e^{j ω}) Y (e^{j ω}))

$\angle Y(e^{j\omega}) - \angle X(e^{j\omega}) = \angle \left(X^*(e^{j\omega})Y(e^{j\omega})\right)$

因此，给定系统输入和输出信号的 DTFT，您可以直接计算所需的相位响应。问题在于如何获得这些信号的 DTFT 表示的细节。DTFT 的优点在于它的频率是连续的。不好的部分是 DTFT 和的长度是无限的。因此，如果您真的想评估任意多个频率的相位响应，您最好耐心等待，因为您首先需要收集无限量的数据。

离散傅里叶变换 (DFT)通常用作 DTFT 的近似值，它在某些条件下有效。如果信号和的长度是有限的（对于像你这样的实际情况，它们是有限的），那么 DFT 可以被认为是对有限间隔频率网格（其中是信号长度）。因此，您制作越大，频率轴上的样本间距就越小。 $x[n]$ $y[n]$ $\frac{2\pi k}{N}, k = 0, 1, \ldots , N-1$ $N$ $N$

大多数物理设备的频率响应都会在某种程度上是平滑的（需要注意的是我对光学设备物理学并不了解），因此您应该能够找到一个 DFT 长度，它可以为 DTFT 提供一个不错的近似值系统的输入和输出信号。然后，您可以应用您的方法来估计设备的相位响应。

您在问题中注意到，您看到输出信号中 DFT 箱的估计相位响应的结果不正确，输入信号中不包含任何内容；这是可以预料的。您认为这些箱的相位为零的假设在实际情况下不太可能成立；采样信号中存在的噪声、频谱泄漏或其他干扰会导致您在意想不到的频率上观察到少量能量。这些外来源可能会在输入和输出之间引入失真，这不是由于设备的响应造成的，而且对于幅度较小的复数，少量的加性噪声会严重影响数字的最终相位。

因此，您只能认为相位测量在输入中有大量频谱内容的频率下有效。换句话说，如果要进行精确的相位测量，则需要在用于估计相位的复数值中具有高信噪比。

噪声几乎具有随机相位。因此，将幅度低于某个噪声阈值的任何 bin 的相位钳位为零通常是合理的。确保此阈值高于（不可避免的）数字噪声水平。

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