假设我有一个复杂的函数（例如 MRI 图像），其幅度接近分段恒定，但相位非恒定。$f^*$

如果我有一个优化问题来找到并设置一个具有总变化项的目标函数（例如，用于去噪或压缩感知），它通常具有以下形式：$f^*$

$$obj_1(f) = \ldots + \text{TV}(f)$$

但是，由于我假设具有分段常数大小，因此我认为使用以下方法可能会更好：$f$

$$obj_2(f) = \ldots + \text{TV}(|f|)$$

但是，对于基于梯度的求解器，必须知道 obj2 的梯度。的梯度是：。的梯度是多少？$obj_1(f)$$\text{TV}'\left(TV(f)\right)$$obj_2(f)$

更新：

直觉上我会假设如下（因为阶段对没有影响，所以保持阶段“不变”）：$obj_2$

$$\text{TV}'\left(TV(|f|)\right)* e^{i \arg(f)}$$

但是，我在复杂分析方面的知识非常有限，我不确定这是否有意义。