我不知道这是否是发布此内容的正确位置，但我想是的。
我知道频率乘法 = 离散信号（向量）在时间空间中的循环卷积。
我也知道“仅当和在 DFT 之前用零填充时，卷积定理才会产生所需的线性卷积结果，使得它们各自的长度为，基本上将所有循环归零文物。”
一切都适用于向量..但我的目标是与本文中的矩阵进行循环卷积：
Victor Podlozhnyuk (nVidia) - 基于 FFT 的二维卷积
如果您观察前两个图（图 1 和图 2），您会发现内核以一种我以前从未见过的奇怪方式填充，这是什么？
频域中的核卷积 - 循环填充
信息处理
图像处理
过滤器
傅里叶变换
算法
卷积
2021-12-27 03:28:58
2个回答
在我的StackExchange Signal Processing Q38542 GitHub 存储库中（请参阅文件夹中的在频域中应用图像过滤（循环卷积）SignalProcessing\Q38542），您将能够看到在空间域和频域中实现 2D 循环卷积的代码。
注意功能CircularExtension2D()。
此功能在频域工作之前对齐图像和内核之间的轴原点。
请记住，对于离散信号，在频域分析中对信号的隐含假设是周期性的（循环）。
这基本上是基于 FFT 的 2D 循环卷积中的内容。
在离散情况下，确实可以通过频域中的元素乘法来应用循环卷积。
通过适当的填充，可以使用循环卷积应用线性卷积，因此也可以使用频域中的乘法来实现线性卷积。
看：
关于你的问题：
- 过滤器只是一个数字数组。只要您在 2D 循环卷积之后，过滤器就没有任何限制。如果它对 2D 空间循环卷积有效，则它对频域循环卷积有效。
- 最多浮点量化误差在数学上都是等价的（参见卷积定理）。
- 如果卷积核的大小与图像相似，并且两者都足够大，则频域卷积比空间域更有效。
图 1 和图 2 没有显示任何填充。较大的矩阵是数据（可能是图像）矩阵，而不是填充的内核矩阵。这些图只是显示了卷积的圆形方面如何在二维中工作。
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