我曾使用与卡尔曼估计相关的状态空间模型。在这里，我总是看到随着时间的推移具有固定状态大小的状态空间模型，即状态转换矩阵是正方形的。让我们例如定义：
然后是.
我想我可以很容易地让状态随时改变大小通过允许有大小在哪里. 这在一般状态空间模型中是否“允许”？这是否会导致应用卡尔曼滤波器来估计状态的任何问题为了“越过”这一点?
状态空间模型可以随着时间改变状态大小吗？
信息处理
卡尔曼滤波器
状态空间
2022-01-13 03:38:41
1个回答
简短的回答：是但不是。
长答案：
如果系统矩阵是矩形的，那么它意味着要么；
- 状态的数量多于其导数的数量，这是没有意义的。如果您有一个系统，例如跳跃线性系统或耦合到初始系统并扩展状态空间的系统，您仍然可以使用打开/关闭（例如，基于事件）的方形系统的互连，而无需返回对于这种深奥的方法
要么
- 有比状态数更多的微分方程，这意味着其中一些状态可以被视为外生输入，而这些输入又可以通过将这些项带入您的 B 矩阵并再次留下 A 矩阵正方形来调和。
所以简而言之，使用方形状态矩阵，您不会失去一般性。
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