可以证明随机游走 + 噪声模型等效于 EWMA（指数加权移动平均）。卡尔曼增益最终与 EWMA 加权相同。

这在按状态空间的时间序列分析中显示了一些细节，如果您使用谷歌卡尔曼滤波器和 EWMA，您会发现许多讨论等效性的资源。

事实上，您可以使用状态空间等价来为 EWMA 估计等建立置信区间。

开始：卡尔曼滤波器与 EWMA 的等效性仅适用于“随机游走加噪声”的情况，并且在 Andrew Harvey 的《预测结构时间序列模型和卡尔曼滤波器》一书中进行了介绍。文本的第 175 页介绍了 EWMA 与卡尔曼滤波器对噪声随机游走的等效性。在那里，作者还提到两者的等价性在 1960 年首次展示并给出了参考。这是该文本页面的链接： https ://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig =RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD#v=onepage&q=ewma%20and%20kalman%20for%20random%20walk%20with%20noise&f=false

现在这里是一个参考，它涵盖了卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器的 ALETERNATIVE——它产生了与卡尔曼滤波器匹配的结果，但获得的结果要快得多！它是“双指数平滑：基于卡尔曼滤波器的预测跟踪的替代方案”。在论文摘要（见下文）中，作者指出“......经验结果支持我们声称这些预测器更快，更容易实现，并且与卡尔曼和扩展卡尔曼滤波预测器等效......”

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

这是他们的摘要“我们提出了基于双指数平滑的用户位置和方向预测跟踪的新算法。这些算法与卡尔曼和基于扩展卡尔曼滤波器的无导数测量模型的预测器相比，在等效情况下运行速度大约快 135 倍预测性能和更简单的实现。本文详细描述了这些算法以及测试的卡尔曼和扩展卡尔曼滤波器预测器。此外，我们描述了预测器实验的细节，并提供了支持我们声称这些预测器的有效性的经验结果更快、更容易实现，并且性能等同于卡尔曼和扩展卡尔曼滤波预测器。”