我试图理解 2D 图像的投影变换的形式。它有 9 个参数 (ai)，第 9 个参数是多余的，因为我们使用的是同质坐标。这种变换只保留直线。
=
根据这种形式，我有三个问题：
我想要做的是构建矩阵来转换这个图像：
并找到矩阵
所以我得到了这张图片：
以上所有图片均取自这里
我最终想要做的是找到
M = [a b c;
d e f;
g h i];
t_proj = maketform('projective',T);
I_projective = imtransform(I,t_proj,'FillValues',.3);
imshow(I_projective)
title('unprojective - rectangular carpet')
取自这里
您必须了解投影变换不是线性的。它是 $(x,y) -> (X(x, y)/Z(x,y) , Y(x, y)/Z(x,y))$，其中 X, Y, Z - 线性函数。, where X, Y, Z - linear functions.
and are essential here - they help represent this non-linear transformation as linear - matrix multiplication - and that way this linear representation is a homomorphism (preserve "chaining" of operations). for input image is usually taken as ; You get from matrix multiplication ( ) and the end result of transform is
一般来说，您不能只分配 $i=1$，但由于同质性，您可以将所有矩阵除以 $i$ 并获得新矩阵，表示与左右元素 $1$ 相同的变换, but due to homogeneity you can divide all the matrix by and get new matrix, representing the same transform with right-left element
我建议您阅读一些有关计算机视觉的射影几何的教科书，以更好地理解该主题。这些问题有一些深刻的含义。