我不清楚[a] 是包括整个边还是只包括该边的顶部路径。

1. 从左侧在垂直轴上反射[a] ，这提供了[b]。
2. 将 [a]（或 [b]）旋转90° 垂直，这将提供[c]
3. 然后简单地复制、移动和对齐这些段以形成立方体。

让我们假设[a]包括整个边而不是单个路径。

简短的回答：

1. 角度 p = 角度 q
2. r 的长度 = s 的长度

这就是你需要知道的一切。

长答案…………

一侧提供 2 个 3pt 透视点：

近距离观察（我已经指出了内角）：

您需要注意的角度是黄色角度。中心、最大边的顶角的角度反映在顶（或底）边的中心、中间角。如果围绕它的连接点旋转该角度（黄色），使旋转的左侧与现有角度的顶部边缘对齐，您将获得顶部的第一个角度。

现在从已知边[x]以该角度放置最短的垂直线，将其与[ a]的那个角对齐。这提供了[x1]并允许您确定另外 2 条透视线：

您可能会注意到品红色角也反映在 [x] 的另一侧。

您现在可以简单地将[x1]扩展到水平线，从而产生第三个透视点。

使用第三个视角点，完成立方体是一件简单的事情：

尽管我从您的示例图像中复制的唯一内容是 side [a]，但这是最终的比较：

有一些微小的差异，但我将其归结为我的对齐问题，因为我并没有绝对确保所有路径和角度始终完美对齐。

这似乎是一篇关于该主题的很好解释的文章：

三点透视

在这一点上，习惯于探索 2PP 在各种特定绘图问题中的能力。我想保持势头，看三点透视，它允许你在任何方向（从任何角度）构建一个形式。

三点透视通常用曼哈顿的鸟瞰图来说明，俯视摩天大楼林立的天际线。但艺术家们会发现 3PP 在静物画或人物画中同样有用——在这些画中，向下看到一张物体或一件家具的视野可能同样陡峭——在向上看向高耸的悬崖或一棵高大的树木的风景中也同样有用。

据我所知，每当我使用三点透视时，我总是盯着我的画作。关键是要确保您与您的vanishing points和正确对齐horizon line。

这是一个简单的例子。

A、B 和 C的长度将完全取决于您希望盒子有多大。B & A 的角度必须对齐/指向任一侧的消失点。

很快：您可以找到 b 和 c 并通过首先找到一个 3D 立方体来构建所需的 2D 透视图像，该立方体在其 3 点透视图像中具有给定的边缘 (=a) 和给定的消失点。使用 3D 立方体并使用从站点到立方体顶点的视线，您可以在 3D 中构建所需的 2D 绘图。

工作首先在图像平面前面找到使用过的站点。所需立方体绘图的给定消失点定义了站点相对于图像平面的位置。

使用站点和消失点，您可以找到一个 3D 立方体，其图像中具有给定的边 a。这不是独一无二的。您可以自由选择立方体放置在图像平面后面的距离。

使用该 3D 立方体，您可以使用 3D 视线构建想要的绘图。整个结构可以在 3D CAD 程序中进行，无需计算。

纯粹在 2D 中构建想要的绘图超出了我的知识范围，所以它被跳过了。使用 2 点透视，使用众所周知的测量点方法在 2D 中缩放是非常易于管理的，但这不是被要求的。提问者也对预先计算的特殊情况不感兴趣。

所以，你有 3 个消失点，它们应该属于一个未知立方体的透视图。您知道绘图中的一条边（您称它为 a）。你问如何构建一个合适的立方体的整个绘图。你没有说边 a 已经画在图像平面上，或者只是给出了它的长度。我猜边 a 已经画好了，它指向一个消失点，你想画出立方体的其余部分。

当然，它假设透视图像基于常见的 3D 径向投影方法，其中从站点的视线将细节标记到图像平面。请参阅假设的 3D 成像方法的下一个示例（= 构建 3D 立方体的 2D 图像的 3D CAD 模型的 2D 图像）：

红线是蓝色立方体可见顶点的视线。

实际图像是通过用黑线连接视线冲入图像平面的点来绘制的。透视图的正面观是这里

（抱歉网格，我忘了从程序首选项中禁用它。它会在飞机的正面视图上自动弹出）

如果给定消失点，则站点的位置和立方体的方向（=边的方向）将完全定义。这是因为消失点是从站点绘制的与立方体边缘平行的三条线与图像平面相交的位置：

3D 中相对于图像平面具有相同方向的每个立方体将在图像中具有相同的 3 个消失点，无论立方体在 3D 半空间中缩放或移动（不旋转）多少可以成像到从同一站点出发的同一平面。

站点是由这三条绿线和消失点形成的三角形组成的四面体的顶点。如果消失点的三角形没有大于 90 度的角度，则存在正确的位置。

下图显示仅知道边 a 的长度和消失点并不能唯一地声明整个立方体的图像：

蓝色立方体和透明红色立方体都具有相同的方向，因此所示的 2D 图形中的消失点是相同的。蓝色 3D 立方体的边长 = 24mm，红色 3D 立方体的边长 = 32mm。右下角的红色立方体的图像与距离站点更近的蓝色立方体的图像一样高。但是图中右下角立方体的明显较短的边明显短于蓝色立方体的相应绘制边。因此，只知道消失点和一个绘制边缘的长度会使情况模棱两可。无限多的立方体可以满足给定的条件。=> 让我们假设边 a 被指定为指向消失点之一的画线。

让我们看看我们可以通过在图像平面上绘制消失点和一个边缘（=a）来提取更多有用的知识，我们已经有了站点的位置和 3D 空间中立方体边缘的方向（不是但根据计算，我们稍后再讨论）。在下一张图像中，我们有站点，从站点到消失点的绿色垂直线和图中的红色边缘 (=a)。绘图的其余部分仍然未知，除了它必须呈现一个边缘与绿线平行的立方体：

如果我们通过已知绘制边缘的端点绘制 3D 视线（蓝色），我们可以确定立方体的实际边缘必须放置在视线之间的图像平面后面的某个位置。但仍然不知道在哪里：

实际立方体边缘的方向是明确的。它必须与从站点到消失点 Vr 的绿线平行。

警惕的读者现在可能会怀疑使用了过多的约束。但不用担心：实际边缘、蓝色视线和绘制边缘都必须在同一平面上。这是因为作为向量，绘制的边 a 指向消失点 Vr。

在下一张图像中，从站点到 Vr 的绿线副本 (=f) 放置在视线之间的随机位置，截断以适应间隙并着色为橙色。线段 f 应该是 3D 立方体的一个可接受的实际边缘。

通过将剩余的 2 条绿线的副本放在 f 的右端并将它们截断为 f 的长度，可以在 3D 中构造对应于所需边 b 和 c 的 3D 立方体边缘：

3D 立方体的其余边可以通过复制和移动绘制的 3 条边来制作：

绘制的边缘 a 是从故事开始时绘制的蓝色立方体中偷来的。新的 3D 立方体与蓝色立方体有何关系？至少它不能相同，因为边 f 随机放置在两条视线之间。边缘 f 仅具有相同的图像 (=a)。答：新立方体与站点的距离不同。它比蓝色立方体更远，但通过继续原来的红色视线，结束于蓝色立方体的顶点，我们得到橙色立方体的视线：

因为橙色立方体的视线在与蓝色立方体的红色视线相同的点上冲入图像平面，所以立方体必须具有相同的图像。

当然，提问者没有任何已经绘制的3D立方体，但他应该像上面构建的橙色立方体一样构建一个。然后可以在 3D 中构建想要的透视图，如本文开头所示。在 3D 中实际绘制不需要任何东西。使用数学可以将所有对象作为公式处理。我的数学技能远低于所需水平，所以我在 3D CAD 程序中绘制了一些东西。

车站地点

我答应证明消失点定义了站点必须相对于图像平面放置的位置。它只需要初等数学。实际上，如果在 3D CAD 程序中绘制它，则不需要计算。我们稍后会看到。

在下一张图像中，S 是未知的站点。它位于四面体的顶部顶点。四面体的底三角形包含给定的消失点 P、Q 和 R。

基础三角形的边长 k、m 和 n 可以从坐标测量或计算，因为消失点 P、Q 和 R 是完全已知的。

站点 S 与消失点之间的距离 t、u 和 v 可以用初等几何计算。边缘 SP、SQ 和 SR 必须与 3D 立方体的边缘具有相同的方向。因此三角形 PQS、PRS 和 RQS 是矩形的。毕达哥拉斯定理陈述了三角形边长的方程组 E1。简单的代数混洗给出方程组 E2 中的求解距离 t、u 和 v。

测站点是三个球体的交点，三个球体的中心为 P、Q 和 R，半径为 t、u 和 v。S 可以通过在 CAD 程序中绘图或从球体方程计算其坐标来找到。

高级 CAD 程序可以通过设置线的约束来强制绘制线段 PS、QS 和 RS。可惜我没有这样的软件。

相当复杂的几何计算给出了四面体的高度以及高度矢量在三角形 PQR 内的图像平面上的位置。我跳过那个计算。

也可以夹一张纸并将其弯曲成四面体：

只有矩形长度 t、u 和 v 必须测量并绘制到纸上。k、m 和 n 通过裁剪自动形成正确的长度。

没有计算的站点位置

我在上面声称不需要计算，有一种方法可以通过在 3D CAD 程序中绘制来找到站点的位置。它基于下一个基本几何事实：

如果点 S 在一个圆上并且 PQ 是同一个圆的对角线，则角度 PSQ 必须是 90 度。

我们反过来应用这个。我们绘制了 3 个具有对角线 PQ、PR 和 RQ 的球体。站点 S 必须是三个球面的交点。

我们在之前的 3D 图像平面上尝试这个。它的消失点现在与线段相连：

CAD 程序允许通过 2 次单击绘制具有所需对角线的球体。为了看到交叉点，我使球体透明并以不同的方式着色。不幸的是，仅仅清楚地显示球体表面相交的位置是不够的：

但是我们可以布尔值从第三个球体中减去 2 个球体。它使交叉点更加明显：

站点的可能位置是尖尖。在最大球体的其余部分有 2 个。球体是透明的，所以其余的也是透明的。

在下一张图片中，原始电台再次可见：

站点也可以在像平面后面的另一个尖点。该站点将具有相反的观察方向。