让我们试试这个维特根斯坦的阶梯风格。

首先让我们考虑一下：

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

我们可以用欧姆定律计算通过 R1 的电流：

$${1\:\mathrm V \over 100\:\Omega} = 10\:\mathrm{mA}$$

我们也知道R1两端的电压是1V。如果我们使用地作为参考，那么电阻顶部的 1V 是如何变成电阻底部的 0V 的呢？如果我们可以在 R1 中间的某个地方插入一个探针，我们应该测量一个介于 1V 和 0V 之间的电压，对吗？

一个带有探针的电阻器，我们可以在它上面移动……听起来像一个电位器，对吧？

^{模拟这个电路}

通过调节电位器上的旋钮，我们可以测量0V到1V之间的任何电压。

现在，如果我们使用两个分立电阻而不是锅呢？

^{模拟这个电路}

这本质上是一样的，除了我们不能移动电位器上的雨刷：它卡在距离顶部 3/4 的位置。如果我们在顶部得到 1V，在底部得到 0V，那么在上升的 3/4 处，我们应该期望看到 3/4 的电压，即 0.75V。

我们所做的是一个电阻分压器。它的行为由以下等式正式描述：

$$V_\text{out} = {R_2 \over R_1 + R_2} \cdot V_\text{in}$$

现在，如果我们有一个电阻随频率变化的电阻呢？我们可以做一些整洁的事情。这就是电容器。

在低频（最低频率为直流）下，电容器看起来像一个大电阻（直流时为无穷大）。在较高频率下，电容器看起来像一个较小的电阻器。在无限频率下，电容器必须有电阻：它看起来像一根电线。

所以：

^{模拟这个电路}

对于高频（右上），电容器看起来像一个小电阻。R3 比 R2 小得多，因此我们将在这里测量一个非常小的电压。我们可以说输入已经衰减了很多。

对于低频（右下），电容看起来像一个大电阻。R5比R4大很多，所以这里我们要测量一个非常大的电压，几乎是所有的输入电压，也就是输入电压被衰减的很小。

所以高频会衰减，低频不会。听起来像一个低通滤波器。

如果我们交换电容器和电阻器的位置，效果会相反，我们有一个高通滤波器。

但是，电容器并不是真正的电阻器。然而，它们是阻抗。电容器的阻抗为：

$$Z_\text{capacitor} = -j{1 \over 2 \pi f C}$$

在哪里：

• $C$是电容，单位为法拉
• $f$是频率，以赫兹为单位
• $j$是虚数单位，$\sqrt{-1}$

请注意，因为在分母中，所以阻抗会随着频率的增加而减小。$f$

阻抗是复数，因为它们包含。如果您知道算术运算如何处理复数，那么您仍然可以使用分压器方程，除了我们将使用而不是来建议我们使用阻抗而不是简单电阻：$j$$Z$$R$

$$V_\text{out} = V_{in}{Z_2 \over Z_1 + Z_2}$$

由此，您可以计算任何 RC 电路的行为，甚至更多。

我认为有些答案过于复杂。你真正需要知道的physics是电容器的“电阻”与频率成反比，著名的 3-dB 公式： 所以，假设你'熟悉了这些，就这样看吧。

$$f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi RC}$$

低通滤波器

所以你不喜欢R，对吧？好吧，假设电阻不存在——

糟糕，我们不能！总会有一些阻力。你无法想象没有它会发生什么。电线会有毫欧或微欧，但仍有一些电阻。根据我们方便的 3-dB 公式，它越小，您的 3-dB 点就越远——它变得越少“低通”。添加一个分立电阻器可以让您选择 3dB 点，而不是由小线或迹线电阻为您确定，大多数时候您不知道（甚至无法测量！）。

高通滤波器

在这里，我们可以想象没有 R 的生活。一天晚上，你和它发生了争执，一怒之下，你把它拿出来了。所以现在让我们说它不存在。

但现在看看我们有什么；如您所知，电容器只是一个大而哑的电阻器，其电阻与频率成反比。

从某种意义上说，它仍然是一个滤波器，它会衰减某些频率的电压。当然它会阻止 DC；从这个意义上说，它是“低通”。但现在太可怕了！为什么？

正如我所说，对于低频，它现在只是一个“大”电阻；取决于您拉动多少电流，这意味着低频会有所衰减：如您所知，您拉过阻抗的电流越多，其上的电压下降越多。

但是，就像移除 R 时的低通滤波器一样，您的电路现在取决于您通常不控制的东西：电流。如果这个滤波器连接到一个高阻抗（即兆欧）负载，将消耗非常少的电流；对于大多数频率，电容器不会降低太多电压，因此它也可能不存在。您希望能够将此过滤器放在任何地方并让它以某种预先确定的方式工作。

让我们看一些模拟。假设你有一个 1uF 的上限，你的负载是 1k：

（忽略相位图，因为它与这篇文章无关）。好的，我们有一个从 200Hz 左右开始的衰减。没关系，我想，如果那是你想要的。但是当电阻发生变化时会发生什么？即，当您的电路需要不同数量的电流时会发生什么？

天哪！我们的 3dB 点现在约为 1Hz。因此，只要电路中的某些东西想要改变电流，我们的“过滤器”就会到处移动！这是完全不可预测的。

因此，您对电阻器进行了修正，然后将其放回原处，它会为您修复过滤器。

等等——你问 R 如何修复你的高通滤波器？好吧，有了它和电容器，它就充当了分压器！如果它足够硬——也就是说，如果它的输出阻抗远低于驱动电路其余部分的输入阻抗——它会使你的滤波器免受电流变化的影响。

我知道你已经得到了很多答案。让我试试我自己的方法。

我必须设计的是过滤器。低通和高通。我只有一个电容器。

考虑第一个实现，其中所有组件都是理想的。

当使用理想示波器测量 Vout 时，我们会得到 Vout = Vin。

所以这个电路不能作为任何滤波器工作。

考虑第二次实施，

在这里，没有电流通过 C，因此这里的 Vout 也是 Vin。

所以第二个电路也不能用作滤波器。

因此，不能仅使用电容器来实现滤波器（至少在理想情况下）。

现在进入你的心智模型，正如你所说的“电流将继续流动，直到电容器充满电......”

但是你有没有想过电容器充满电需要多长时间？

电容器的充电时间由电容值 C 和通过它的电流决定（可以通过将适当值的电阻与 C 串联来控制）。

$$V = \frac{Q}{C} = \frac{I\times t}{C}$$ $$\Rightarrow t = \frac{V\times C}{I} \propto RC$$

总之，充电时间由产品RC决定。

现在将有限电阻与 C 串联，我们可以控制电容器完全充电所需的时间。因此，使用串联电阻 R，第一个电路可以充当低通滤波器，第二个电路可以充当高通滤波器，如您的问题所示。

如果 R = 0（短路），则电容器会立即充电，并且对于每个频率它都充当开路。这就是第一轮中发生的事情。

如果 R = 无穷大（开路），则电容器永远不会开始充电或没有电流流过电容器。这发生在第二个电路中。

忘记“权力打通”的想法；功率是电流和电压的乘积，您会看到这种组件配置的应用与功率传输无关。

在一个简单的交流电路中（至少从这里开始），电容器具有称为电抗的特性。电抗本质上是电容与所涉​​及信号频率之间的关系。它是使用臭名昭著的公式 1/2πfC 计算得出的，其中f是以赫兹为单位的频率，C是以法拉为单位的电容，电抗以欧姆为单位测量。本质上，电容器是频率相关的电阻器。

对于电抗元件，即电容和电感，它们基于频率的电阻通常称为阻抗。您经常会发现具有“输入阻抗”而不是电阻的电路或设备，这意味着它可以根据输入信号频率而变化，但通常应该在电路/设备的预期频率范围内保持平坦（ish）。

回到神秘的电阻器；回想一下我之前关于电容是频率控制电阻的评论。这意味着，对于给定的频率，您现在有两个电阻器形成一个分压器。如果您知道 R 和 C，则可以绘制 Vout 与频率的关系图。

您会发现这些滤波器最常见的地方是基本/无源信号处理电路。人们会期望在运算放大器的输入端看到高通配置（以节省放大令人讨厌的低频）。运算放大器受益于具有巨大的输入阻抗 - 通常是 terraohms - 所以你不能说并联电阻器正在吸收电流，因为这正是它的确切目的：几乎没有任何电流会最终进入运算放大器，所以串联一个电容本身将是无用的。

是的，当您转向当前的放大器时，情况会发生一些变化，但这确实是一个完全不同的话题。晶体管放大器属于他们自己的联盟​​，而且有点超出这个问题。

但是，对于一些额外的信息，有些情况下电源是通过串联电阻器/并联电容器配置传输。顾名思义，该类别的获胜者是电力线（在全国范围内输送电力等）。传输线分析是通过将电源线建模为串联电阻加上并联电容和电感器来完成的，表示铜线的电阻、铜导体与其外部“接地”护套之间的寄生电容以及从外部感应的电压因素，分别。在这种情况下，这些组件代表了现实世界的缺陷，因此确实失去了力量。集总传输模型（名称可能会有所不同）将在“每单位距离”的基础上使用此 LRC 电路，以便将这些电路中的几个一个接一个地集总在一起，以表示特定长度的电力线。