最坏的情况不会好转。您的示例的结果仍然是 2 kΩ ±5%。

使用多个电阻器，结果更接近中间的概率会变得更好，但前提是每个电阻器在其范围内是随机的，包括它独立于其他电阻器。如果它们来自同一卷轴，或者甚至可能在某个时间窗口内来自同一制造商，则情况并非如此。

制造商的选择过程也可能使错误成为非随机的。例如，如果他们制造差异很大的电阻器，然后选择落在 1% 以内的作为 1% 的零件出售，然后将剩余的作为 5% 的零件出售，则 5% 的零件将具有双峰分布没有值在 1% 以内。

因为您无法知道最坏情况错误窗口内的错误分布，而且即使您知道了，最坏情况仍然保持不变，所以按照您的建议去做对电子设计没有用处。如果您指定 5% 的电阻，则设计必须在 ±5% 范围内的任何电阻下正常工作。如果不是，那么您需要更严格地指定电阻要求。

答案很大程度上取决于实际电阻值的分布，以及您的问题实际上是什么。

我做了一个模拟，为此我生成了一组 100,000 个电阻器，容差为 1%（比 5% 更容易处理）。由此，我取了 1,000,000 次两个样本并计算了它们的总和。

对于这个集合，我假设了三种不同的分布：

1. 一个狭窄的、完美的高斯分布$\sigma=2.5$. 这意味着：所有电阻器的 63% 在范围内$1000\pm2.5\Omega$和 99.999998% 在范围内$1000\pm10\Omega$.
   想想这里有一个可靠的生产过程的制造商。如果他想要 1% 的 1kOhm 电阻，他的机器会生产它们。

2. 得到 1% 范围内任何值的概率相等的均匀分布。
   想想一个生产过程非常不可靠的制造商。机器生产任何阻值的大范围电阻，他要挑出1%/1kOhm的电阻。

3. 宽高斯分布 ($\sigma=5$)，其中 1% 范围之外的每个电阻器都被丢弃并由一个“好”的电阻器代替。这只是前两种情况的混合。
   这是一家拥有更好工艺的制造商。大多数电阻器都符合规格，但有些电阻器必须进行分类。

结果如下：

1. 当两个相同的高斯分布的值相加时，和也是一个高斯分布，宽度为$\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$.
   电阻器的容差为$\pm 10\Omega$，它转换为新的容差$\pm 14.1\omega$要么$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$.
   模拟数据也显示了这一点，因为分布略宽于 0.5%（垂直绿线）

2. 均匀分布变成三角分布。您仍然可以获得 1980 或 2020 欧姆 (5%) 的电阻对，但还有更多组合，与标称值的差异较小。

3. 结果也是前两种情况的结果的混合......

正如开头所说，这取决于分布。在任何情况下，获得与标称值差异较小的电阻的可能性较高，但仍有可能获得 1% 的值。

进一步说明：

• 通常，一批包含的电阻器都具有几乎相同的值，这有点偏离标称值。例如，它们都在 995...997Ohm 的范围内，但仍然在 990...1010Ohm 的范围内。通过组合两个电阻器，您可以获得更低的价差，但值都有点低。

• 电阻器表现出例如温度依赖性。精度远优于1%，确保不同温度下电阻保持在1%范围内。

有趣的问题，实际上，当我查看 1% 1/4 W 金属膜 R 时，我发现在一批中，分布远非随机。大多数 R 集中在一个可能略高于或略低于“目标”值的值周围。所以至少对于我看过的R来说，它不会有任何区别。

有两个重要的数字与您的问题有关。

第一个是“最坏情况”：在绝对最坏的情况下，一个 5% 的 2k 电阻将是 2.1k 或 1.9k。一个 1k 5% 的电阻器将是 1.05k 或 0.95k，加在一起就是 2.1k 或 1.9k。因此，在最坏的情况下，串联时，一组具有相同容差的电阻器将始终保持其对总值的容差，并且与一个大电阻器一样好。

另一个重要的数字是大数定律。如果您有 1000 个具有理想目标值的电阻器，并且指定的绝对最大误差为 5%，当然，其中相当多的电阻器很可能非常接近目标值，并且电阻器的数量也很可能高值大约与具有较低值的数字一样高。电阻器等元件的生产过程属于自然统计过程，因此跨多个生产的大批量生产的电阻器极有可能产生所谓的高斯曲线。这样的曲线在“期望”值周围是对称的，出于统计产量的原因，制造商将尝试将该“期望”值作为他销售电阻器的值。所以你可以假设如果你买了 100 个电阻，你也会得到一个高斯分布。实际上，这可能不是确切的情况，对于足够大的电阻器，可能必须是数千个才能获得真正的高斯分布。但是这个假设比在最坏的情况下都将在同一方向上偏离（全部为-5%，或全部为+5%）更有效

这一切都很好，但这意味着什么？这意味着如果您有 10 个 200 欧姆、5% 的串联电阻，则很可能一个是 201 欧姆，另一个是 199 欧姆，另一个是 204 欧姆，另一个是 191 欧姆等等，等等，所有这些“太低”和“太高”的值相互补偿，通过大数定律，它突然变成了一个精度更高的 2k 大链。

同样，这仅适用于串联相同值电阻器的特定情况。虽然系列中的不同值平均也可能变得更准确，但如果不知道确切的用例和确切值，则很难正确表达这种情况发生的程度或可能性。

因此，将许多相同值的电阻串联起来至少不会有害，而且通常会产生更好的结果。再加上仅使用 3 种不同组件制造大量电路板比使用 30 种不同组件便宜得多的事实，您经常会看到仅使用 1k 和 10k（或者也可能是 100 欧姆和 100k）电阻的设计，价格便宜，价格高-批量生产的小饰品，其中任何其他价值都是两者的组合。