与可充电电池不同,电容器的串联电容较低。为什么会这样,如果我分别给每个电容充电,然后将它们串联起来,它仍然是一个较低的电容吗?
为什么电容器串联会失去电容?
这个问题的答案来自于考虑什么是电容:如果我们在电容器上施加电压 (V),我们可以存储的电荷的库仑数 (C)。
效果 1:如果我们将电容器串联起来,我们将更难在电容器上产生电压。例如,如果我们将两个电容串联到一个 5V 电源上,那么每个电容只能充电到 2.5V 左右。仅根据这种效应,电荷(以及电容)应该是相同的:我们将两个电容器串联起来,每个电容器只充电一半的电压,但我们有两倍的容量,因为有两个:所以收支平衡吧? 错误的!
效果2:两个电容器近极板上的电荷相互抵消。只有最外面的板带电荷。这种效果将存储空间减半。
考虑下图。在右侧的并联分支中,我们有一个充电的电容器。现在想象一下,如果我们串联另一个,形成左边的分支。由于电容器之间的连接是导电的,使两个极板具有相同的电位,-----
因此顶部电容器底板上的电荷将消灭+++++
底部电容器顶板上的电荷。
如此有效地,我们只有两个板提供电荷存储。然而,电压已减半。
另一种理解这一点的方法是,被充电的两个板相距更远。在自由空间中,如果我们将板移得更远,电容就会减小,因为场强会降低。通过串联电容器,我们实际上是在将板分开。当然,我们可以将电容器放在电路板上更近或更远的位置,但我们现在在最顶部的板和最底部的板之间有两个间隙而不是一个。这降低了电容。
电容的公式定义为:
在哪里
是电容;是两块板的重叠面积;是板之间材料的相对静态介电常数(有时称为介电常数)(对于真空,);是电常数();是板之间的间距。
当您将多个电容器串联放置时,您实际上是在增加其极板间距。随着 d 上升,C 下降。
这张图说明了这个等式,假设和 A 始终保持不变,并且串联电容器中极板的距离相加:
您似乎混淆了电容和电池容量。这些概念有些相关,因此可以理解。
电池容量是电池在完全充电后可以提供多少电量,直到完全放电。当电池充满电时,它的电压会很高,并且这个值会保持一定程度的稳定,直到它的充电快结束:
如果将两个相同的电池串联放置,电流将通过两个电池而不是一个。这将相当于一个电池,其电压和容量是每个原电池的两倍。
然而,电容并不是最大电荷的量度:它测量的是组件中的电荷/电压比。用 2C 充电时,2F 电容器的端子上会显示 1V。这使得容量和电容无法比较,因为您总是可以(假设一个不可破坏的电容器)通过增加电容器的电压来为电容器注入更多的电荷。您实际上可以从电容器获得的最大电荷是 C*V,其中 V 是您可以为电容器充电的最大电压。
因此,当电容器积累电荷时,它们的电压会不断增加,而在电池中则保持相对稳定。那么,在两个相同电容器串联的系统中,电流将使两个电容器都产生电压。结果是更大的总电压,并且根据定义 (C = Q/V),系统的电容更小。但是,这不会影响可以通过系统的总电荷,因为这个较小的电容可以充电到更高的电压,因为每个电容器只“吸收”一半的电压。
从与任何其他答案不同的角度(在我撰写本文时),考虑相量域中的问题。首先回顾一下基本的时域关系:
这定义了理想的电容器电路元件。
现在,回想一下时间导数乘以相量域中的复频率,因此:
串联组件具有相同的电流,因此对于两个串联电容器:
在哪里
因此,对于串联电容器,电容像并联电阻器的电阻一样“组合”,即两个串联电容器的等效电容小于最小的单个电容。