题：

简短的回答：是的，可能的。GPS（几乎）一直都在这样做。

长答案：

您的接收器系统所需的 SNR取决于您正在考虑的信号类型。例如，根据标准，好的老式模拟彩色电视需要大约 40 dB SNR 才能“可见”。

现在，任何接收器在数学上都是一个估计器。估计器是将通常包含随机变量的观察映射到导致观察量的基础值的函数。因此，该电视接收器是该电台打算发送的图片的估计器。该估计器的性能基本上是，您可以多“接近”地返回传输的原始信息。“密切”是一个需要定义的术语——在模拟电视的意义上，一个接收器可能是一个非常好的图像亮度方差（来自“真实”值）的估计器，但对于颜色却很糟糕。对于这两个方面，另一个可能是某某。

对于雷达来说，情况要清楚一些。您使用雷达只能检测到非常有限的一组事物；其中，我们可以从以下几项中挑选出一些，我们可以简单地表示为实数：

• 雷达目标的范围（距离）（不是我选择的词，在雷达中简称为“目标”）
• 目标的相对速度
• 目标数量
• 目标大小
• 目标的材料/形状特性

如果您将自己限制在一件事上，比如说范围，那么您的雷达估计器可以获得类似于“SNR 上的范围方差”曲线之类的东西。

快速提醒一下：估计量 \$R\$ 的方差定义为

$$\text{Var}(R) = E{(R-\mu)^2}$$

\$\mu\$ 是“实际”现象的期望值（在这种情况下，实际距离，假设我们有一个无偏估计器）。

因此，有人可能会说：“好吧，除非距离方差低于 20 m²，否则这并不是一个真正可用的汽车距离估计值，所以我们至少需要一个 \$x\$ 的 SNR，这样我们才能得到一个低于 \$y 的方差\$”，而另一个人，可能正在检测不同类型的事物（比如说行星），可以生活在更高的方差下，因此，更低的信噪比。包括噪声比信号强得多的 SNR。

对于许多事情，您组合的观察结果的方差会变得更好（==更低），您组合的观察结果越多 - 组合是获得我们所谓的处理增益的一种非常常见的方式，即。估计器性能的提高等于将 SNR 提高了一个特定因素。

回到我的 GPS 示例：

GPS 使用大约 1MHz 的带宽来传输及时分散的信号——实际的 GPS 符号率远低于带宽。这是通过将单个传输符号 \$s\$ 与一长串数字 \$l[n],\,\, n\in[0,1,\ldots,N]\$ 相乘来实现的，然后得到传送。在接收器中，您与相同的序列相关联，并进行总结——通过线性代数，噪声（我们将其建模为与任何信号不相关）不会建设性地累加，而发送序列中的能量乘以接收序列的增长与\$N\$。这就是 GPS 甚至无法在频谱图中看到的原因，但很容易被极其便宜的接收器接收，这些接收器具有低效的天线、噪声放大器、可笑的低分辨率 ADC，并且无需任何人将大型高增益天线指向卫星方向。

因此，你的假设

Power Received > Noise Floor ，则可以通信，否则不能

不成立。“可能”或“不可能”取决于您愿意接受的错误（这可能很多！），甚至更多取决于您查看接收功率噪声比和接收功率噪声比之间的处理增益实际估计。

所以，你的核心问题：

我真正想知道的是，如果接收器天线接收到的信号的接收功率电平低于本底噪声，是否有可能建立通信信道（发送信息）。

是的，非常如此。全球定位系统依赖于它，蜂窝物联网网络也可能会依赖它，因为传输功率对它们来说非常昂贵。

超宽带 (UWB) 在通信设计中是一种死气沉沉的想法（主要是由于监管问题），但这些设备隐藏了例如远低于可检测频谱功率密度水平的转发 USB 通信。射电天文学家能够告诉我们遥远恒星的事实也支持了这一点。

这同样适用于使用低地球轨道卫星生成的雷达卫星图像。你几乎无法检测到它们照亮地球的雷达波形——当它们的反射再次到达卫星时，它们会变得更弱。尽管如此，这些波仍以高速率携带有关地球上远小于 1m 的结构的信息（这与通信相同）（将实际的地球形状/属性估计存储或发送回地球对于这些卫星来说是一个非常严重的问题——有太多信息通过远低于热噪声的信号传输）。

因此，如果您只需要记住两件事：

• 什么是“工作沟通”，什么不是，取决于你自己的定义，以及
• 接收器系统对噪声的敏感性不如对他们想要看到的信号那么敏感——因此，有些系统甚至可以在噪声 > 信号能量的情况下工作

从根本上说，我们有通道通信能力的香农-哈特利公式：

$$C = B \log_2\left(1+{\rm SNR}\right).$$

\$C\$ 是传输信息的比特/秒的无差错信道容量。\$B\$ 是通道的带宽，以 Hz 为单位。\$\rm SNR\$ 是信道的信噪比。

没有规定 \$\rm SNR\$ 必须大于 1。

使用适当的编码方案，您可以通过 \${\rm SNR} < 1\$ 的通道进行通信，但您永远无法获得比 Shannon-Hartley 公式给出的更好的无差错比特率。当 SNR 接近 0 时，这个限制也接近 0。

我真正想知道的是，如果接收器天线接收到的信号的接收功率电平低于本底噪声，是否有可能建立通信信道（发送信息）。

DSSS（直接序列扩频）无线电可以具有低于主要噪声水平的功率水平并且仍然可以工作：-

它依赖于“过程增益”。

过程增益的一个简化示例将把许多许多版本的信号相加，并且从频谱中的不同点选择每个信号以实现增强的 SNR。每增加一倍信号幅度（增加 6 dB），但噪声仅增加 3 dB。因此，使用两个载波，您可以获得 3 dB 的 SNR 增加。使用 4 个载波，您可以获得另外 3 dB 等。所以 4 个载波将 SNR 提高了 6 dB。16 个载波将获得 12 dB 的改进。64 个载波提高了 18 dB。

它的起源最初是军事的，因为它使窃听秘密通信变得困难。

天线接收到的功率（以 dBW 为单位）必须高于以 dBW 为单位的本底噪声

正如大多数人所理解的那样，“本底噪声”不是以 dBW 或任何其他功率单位衡量的。相反，本底噪声由噪声频谱密度定义，以瓦特每赫兹或等效的瓦特秒为单位。

可以使用频谱分析仪测量本底噪声：

CC BY-SA 3.0 ,链接

在这里，本底噪声在 Y 轴上似乎在 -97 左右。假设此分析仪已校准并适当归一化，则为 -97 dBm /Hz。

“低于本底噪声”意味着信号非常微弱，以至于无法在频谱分析仪上看到。或者，您可以将“低于本底噪声”定义为微弱到无法听到：它听起来与噪音无法区分。

那么，当信号低于本底噪声时，是否可以进行通信？是的，他们是。

假设我们只传输一个未调制的载波，它非常弱，在典型的频谱分析仪上听不到或看不到。我们如何检测它？

载波只是一个频率。也就是说，它是无限窄的。因此，如果噪声频谱密度以每赫兹功率定义，我们可以制作的滤波器越窄，噪声就越少。由于载波的频率宽度为零，因此滤波器可以任意变窄，从而可以使噪声任意小。

但是有一个问题：我们对频率的事情越确定，我们就越不能确定频率。对于以秒为单位的 \$\Delta t\$ 的时间不确定性和以 Hz 为单位的 \$\Delta \nu\$ 的频率不确定性，此关系必须成立：

$$ \Delta t \Delta \nu \ge {1\over 4}\pi $$

因此，如果我们想将测量限制在极窄的带宽（从而最大限度地降低噪声功率），我们必须观察极长时间。

一种方法是对信号进行 FFT，就像频谱分析仪一样。但与其显示一个又一个 FFT，不如将它们平均在一起。噪音是随机的，会平均下来。但是极弱的载波会在某一点引入一个恒定的偏差，最终会战胜平均随机噪声。一些频谱分析仪有一个“平均”模式可以做到这一点。

另一种方法是将信号记录很长时间，然后进行很长时间的 FFT。FFT 的输入（时间）越长，它的频率分辨率就越高。随着时间长度的增加，每个频段的宽度变得更小，每个频段中的噪声功率也变得更小。在某些时候，噪声功率变得足够小，以至于可以解决弱载波。

尽管有足够的时间可以检测到任何简单的载体，但如果我们希望传输任何信息，载体就不能永远继续下去。它必须以某种方式进行调制：可能是打开和关闭，相位或频率等偏移。这限制了信息的传输速度。最终极限由香农-哈特利定理给出：

$$ C = B \log_2\left( 1 + {S \over N} \right) $$

• \$C\$ 是通道容量，以比特/秒为单位
• \$B\$ 是通道带宽，单位 Hz
• \$S\$ 和 \$N\$ 分别是信号和噪声功率，以瓦特为单位

从中可以看出，在信噪比 (\$S/N\$) 较差的情况下，通信永远不会变得不可能，尽管可以传输的信息速率存在上限。