地球和月球之间是否存在电容,如果有足够的电位差,是否会发生放电打击?
地球和月球之间的电容
我记得 - 在他的“电子设计”专栏之一 - 已故的 Bob Pease 已经展示了如何计算这个电容。刚才我找到了原始贡献的一个附录:来了
报价 RAPease:
在提出“从地球到月球的实际电容是多少?”这个问题后,我收到了很多答案。在 0.8µF 或 12µF 有几个奇怪的。但是大约 10 个人说它是 143 或 144µF。他们使用了以下公式:
$$C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$$
对\$r_l, r_2 << D\$有效。
现在,我最初对 120µF 的估计是基于这个近似值:从地球到 190,000 英里外的(假想的)金属球体的电容将为 731µF。(如果将周围的球体推到 1,900,000 英里外,电容只会变为 717µF - 仅减少几个百分点。如果“球体”移动到无穷大,C 只会降低到 716µF。)同样,C 从月球到 48,000 英里外的周围球体的温度为 182.8µF。如果两个球体短路在一起,电容将为 146.2µF。我猜测如果球体消失,电容可能会下降 20% 至约 120µF,所以我将其作为我的估计。但是去除那些概念上的“周围球体”可能只会导致电容减少 2%。
但是后来有 6 位读者后来写了——来自欧洲——都给出了 3µF 的答案。我检查了他们的公式,来自类似的书籍,有几种不同的语言。它们都是以下形式:
$$C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$$
乘以非常接近 1.0 的校正因子。如果你相信这个公式,你会相信如果地球和月球之间的距离 D 增加 10 倍,电容会减少 10 倍。不是这样的!任何使用这样的公式来达到 3µF 的人都应该用大 X 标记该公式。
最后,一个人回复了 159µF。为什么?因为他输入了正确的月球半径,1080 英里而不是 1000 英里。这是最好的正确答案!/ 说唱
最初发表于电子设计,1996 年 9 月 3 日。
我相信答案是
1)编辑:查看关于 Bob Pease 的其他答案
2)没有理论上的原因,但有许多实际原因:
它需要大量的费用。维基百科声称真空的击穿电压为 20 MV/米。月球距离地球 384,400,000 米。这使最小电压为 7,688,000,000,000,000 伏。
这笔费用从哪里来?
“太阳风”包含恒定的高速移动的带电粒子流。在进入地球大气层时,这会产生北极光。在遇到具有非常大的非中性电荷的行星时,它将倾向于吸引相反的电荷并排斥相同的电荷,从而逐渐将净电荷减少到零。
计算任意两个导体的电容很简单。在每个导体上放置相等且相反数量的电荷,然后计算它们之间的电压。根据定义,C=Q/V。
在地球和月球的情况下,计算很困难,因为电荷不是分布在完美的球体上,而是分布在扁球体上。尽管我们可以假设它们是球体,但可以合理地近似。
通过这种近似,电位差大致(约 0.3%)等于每个物体在其自身表面的电位差。这有点奇怪,但由于月球距离地球如此之远,与月球本身的电势相比,地球在月球上的电势非常小。
与地球和月球各自的自电容相比,互电容非常小。地球的自电容约为 709 微法,月球的自电容约为 193 微法。该对的有效电容为 1/709+1/193=1/Ceq,因此 Ceq=152 微法。同样,奇怪的是地球和月球之间的电容不取决于月球的轨道半径,但这就是答案。
要解决这个问题,您需要在地球和月球之间的任何路径上整合地球和月球之间的电场,然后将该电压分成您用来创建电场的电荷。这将显示出对分离的小依赖性。作为最后的评论,这是一个很好的问题,因为它表明导体本身在各自的电场中保持电荷并储存能量。电容必须考虑所有这些能量。
通常,互电容占主导地位,就像在极板之间具有小间隙的平行板电容器中一样。但是平行板电容器的电容,其中极板尺寸与间隙的比率非常小,只是每个极板的独立电容之和!
两块板之间的电容变化如下:
$$C = \frac{eA}{d}$$
其中 \$d\$ 是板块之间的距离, \$A\$ 是板块的面积, \$e\$ 是库仑常数。$$e = 8.9 \times 10^{-12}$$ 地球到月球的距离:$$d = 4 \times 10^8\text{ 米}$$ 近似等效地球表面:$$A = (1.28 \乘以 10^4)^2$$ 因此,$$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^ {-11} = 10\文本{ pF}$$
这些数字被截断到最接近的第三位。