它实际上是基于连分数理论，这与欧几里得求两个数之间的 GCD 的方法密切相关。

举个例子：假设你有一堆 10K 的精密电阻，你的项目需要一个 27K 的电阻值。您需要串联和/或并联 10K 电阻器的某种组合来产生该电阻。

首先写出两个电阻的比率：

27K / 10K = 2.7

这意味着您需要两个串联的电阻器，并通过某种组合得到 0.7 个电阻器。

使用连分数的概念，您可以将数字 2.7 重写为 2 + 1/1.42857。此外，您可以将数字 1.42587 分解为 1 + 1/2.3333。

现在，如果你再看一下第一个分数，它可以写成

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

请注意，这恰好是两个电阻并联的表达式；在这种情况下，一个电阻与 2.3333 个电阻并联。

你怎么想出2.333电阻？您可以再次迭代该算法，但通过检查应该很明显，您需要两个串联电阻和另外三个电阻的并联组合。最终的网络最终看起来像这样，它的电阻正好是 27K。

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

显然，并非所有示例都能很好地解决这个问题。通常，您必须根据到目前为止网络的精度“足够接近”来决定何时停止迭代。

该算法的广义形式如下：确定比率 X = R_期望/ R_可用。将 X 写为连分数，其中 A、B、C、D、E 等都是整数：

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}} }}$$

建立您的网络

• 一个电阻串联...
• B电阻与...并联
• C电阻串联...
• D电阻与...并联
• E电阻串联...

... 以此类推，直到你得到一个没有小数部分的子表达式，或者你得到“足够接近”所需的结果。

请注意，如果 X 开始时小于 1，则 A 将为零，这仅意味着您从电阻的并联组合开始，然后从那里开始。还要注意，只要 X 是有理数，连分数的序列就是有限的。