如果我让电流通过铜导体，我如何计算导体会变得多热？
例如，如果我有一个由 240VAC 供电的 7.2kW 负载，则电流将为 30A。如果我通过 \$2.5mm^2\$ 铜导体将此功率传输到负载，我如何计算该导体的热度？
更新：
根据 Olin 和 Jason 的评论和回答，我创建了以下图表，显示 \$2.5mm^2\$ 铜线每英尺的瓦数：
但是我如何将其转化为实际的温升。我知道缺少的变量是冷却速率，但我只需要了解可以通过给定厚度的铜电缆的最大安全电流是多少。
假设电流恒定，并且根本没有冷却，我如何计算有问题的铜电缆英尺长度的每小时每瓦的温升程度？
纯理论上完全没有冷却：
\$ P=I^2*R(T) \$
\$ E(t)=\int{P dt}\$
\$ T=T0+dT \$
\$ dT= \frac{E(t)}{m*C} \$
\$ m=V*密度 \$
\$ V=l*A \$
\$ R(T)=l/A*r(T) \$
上式可以浓缩为线性近似：
\$ R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha) \$
结合所有这些： \$dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*密度*C)*\int{r0+dT*\alpha dt} \$
如果 \$ dT*\alpha << r0 \$ 那么 \$ dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*密度*C) \$
除非我搞砸了什么:)它最终会融化
I：电流，R：电阻，P：功率，T：温度，t：时间，E：能量，m：质量，V：体积，l：长度，A：导线的截面积，C：铜的热容量
当然，总是存在某种热传递：传导、对流、辐射。一个好的经验法则是在多层线圈中的铜线上允许 2.5A/mm^2，单层（无隔热）为 4..5 A/mm^2 和 8..9 A/mm ^2 需要主动冷却。
在您的编辑中，缺少的是冷却速度将取决于温度。一般来说，冷却速度会随着温度的升高而增加。当温度上升到足以使冷却速度与加热速度相匹配时，温度将稳定下来。
但是实际的冷却速度是很难计算的。这取决于铜接触的其他材料（传导冷却）、导体周围的气流等。
作为一个额外的复杂因素，加热速率也将取决于温度，因为铜的电阻会在更高的温度下增加。
因此，如果没有关于您的导体及其环境的更多详细信息，实际上不可能准确回答您最初的问题，它会变得多热？
至于第二个问题，如果没有冷却，它会以多快的速度升温，你可以根据铜的热容量来计算，维基百科给出的值为 0.385 J / (g K) 或 3.45 J / (cm^3 K) .
Olin 的评论在定量分析方面有了一个良好的开端，但请记住，18ga AWG 线（直径约 1 毫米）中每英尺一瓦或两瓦的效果与 38ga 线（直径约 0.1 毫米）完全不同。2.5mm^2 = 约 0.89mm 半径 1.78mm 直径 = 约 13ga AWG 线，这相当大，每英尺瓦特可能很好，但让我们看看：
AWG =美国线规的维基百科页面显示了绝缘线在多个温度下的国家电气规范铜线“载流量”（电流容量），而 13AWG（非标准产品）介于 12AWG 额定值 25A 和 60C 额定值之间绝缘，以及 60C 额定绝缘时 20A 的 14AWG 额定值，所以我的猜测是，在 30A 时，如果没有对流冷却，它会变得非常热（在 25C 环境下可能 >= 100C）。
维基百科页面还列出了 13AWG 的铜电阻为 2 毫欧/英尺，因此 P = 2 毫欧 * 30A^2 = 1.8W/英尺；在 60C 额定绝缘（相邻额定值的平均值）下，22.5A“额定值”的耗散非常接近 1W/英尺。
虽然这是一个 7 年前的问题，但我想我可能会贡献我发现的方法，灵感来自 SIEMENS 的应用说明中提到的一些要点。
$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$
$$I_{max} :\text{最大持续电流, } I_{op} :\text{工作电流}$$ $$\Theta_{x} :\text{x 温度, }\Theta_{amb}:\文本{环境，}\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ 上升@}I_{max}$$
电缆具有特定的载流能力，可连续运行。不同的电缆绝缘允许不同的最高工作温度。这些可以按照IEC 规范计算，但我们可以使用我们的特定电缆数据表或一般数据表来获得一个大概值。
此处指定，2 根单芯 2.5mm^2 PVC 绝缘电缆的载流能力为 24 安培 (AC/DC)，导体工作温度为 70ºC，环境温度为 30ºC。
在Nexans 应用说明中指定，2 根单芯 2.5mm^2 XLPE 绝缘电缆的载流能力为 24 安培，导体工作温度为 90ºC，环境温度为 45ºC
从这些数据中，我们可以提取以下内容： $$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{ max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_ {最大}}\leq 90^oC$$
如果我们假设您的电缆是 XLPE 并且在最高环境温度为 25ºC 的空气中： $$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\约 95.3^oC$$ 这高于XLPE 绝缘电缆的最高工作温度。如果是 PVC 绝缘的，计算结果是 >87ºC，绝缘可能会熔化。PVC 在高于 60ºC 的温度下变得不稳定。
降额比较（修正系数）
如果我们将这个公式的使用与降额进行比较，我们可以看到一定的一致性；
应用说明指出，对于其他环境空气温度，必须为最大电流能力应用修正系数：
|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|
我知道目标是通过限制最大电流将核心温度保持在 90ºC 以下。
从同一根电缆（2 根单芯 2.5mm^2 XLPE 绝缘电缆）示例，最大额定值如下：
|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{稳态温度}^oC$$
以下估计的稳态温度如下
|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|
可以通过考虑电缆的短路电流额定值来估计达到此温度需要多长时间。在表格中查找，2.5mm^2 @ 1 秒短 = 358 安培。
电缆的加热转变大致遵循以下等式：
$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$
$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{ 1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\大约 3.7\text{min}$$
\tau 定义了达到最终温度的 63% 所需的时间。通常我们估计在 5*\tau 我们处于最终温度的 99% 左右。5*3.7 分钟 = 18.5 分钟。
$$\tau \text{ 对达到任何计算出的稳态条件有效}$$
$$\text{达到任何稳态温度的时间} \约 5\cdot\tau \约 18.5\text{分钟}$$
$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{稳态}-\Theta_{amb}$$
如果我们绘制它，它看起来如下：
球场/估计示范
我们计算的 \tau 值为：环境温度 45ºC，工作温度 = 90ºC。\Delta T = 45ºC。I_max = 24 安培
功耗遵循平方规则 P=I^2*R ，我们可以推断出温度上升率遵循类似的平方规则。 $$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64 $$
但是我们计算出的 ΔT（温升）是 70ºC 而不是 45ºC。 $$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \约 1.5556$$
将这些应用到我们的 \tau 如下将给我们 $$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$
请注意，这些用于演示修改后的 \tau 的公式是“凭空”、“感觉”和一些“逻辑”考虑发明的。这可能是完全错误的，如果我做了一个“疯狂”的假设，请告诉我，这样我就可以了解我的错误。有一天我会做一些测量来测试一下。