评论中提到了查找表。有两种方法。

快速
创建一个 256 字节长的表，每个下一个值都是相应索引的平方根。这很快，因为您使用参数作为索引来直接访问正确的值。缺点是它需要一个长表，有很多重复值。

紧凑
如前所述，一个 8 位整数只能有 0 到 255 的值，对应的平方根是 0 到 16（四舍五入）。构造一个有 16 个条目的表（从零开始），第 n 个条目是平方根为 n 的参数的最大值。表看起来像这样：

 0  
 2  
 6  
12  
20
etc.

当您遇到大于或等于您的论点的值时，您走过表格并停下来。示例：18 的平方根

set index to 0
value[0] = 0, is less than 18, go to the next entry  
value[1] = 2, is less than 18, go to the next entry  
value[2] = 6, is less than 18, go to the next entry  
value[3] = 12, is less than 18, go to the next entry
value[4] = 20, is greater than or equal to 18, so sqrt(18) = 4

虽然快速查找表具有固定的执行时间（仅一次查找），但这里的执行时间对于更高值的参数更长。

对于这两种方法，通过为表选择不同的值，您可以在平方根的舍入值或截断值之间进行选择。

以 8 位工作，您基本上受限于整数解决方案。如果你需要 X 的平方根，你能得到的最接近的是平方小于或等于 X 的最大整数。例如，对于 sqrt(50)，你会得到 7，因为 8*8 会大于50.

所以这里有一个技巧：计算有多少奇数，从 1 开始，你可以从 X 中减去。你可以用这样的逻辑来做：一个 8 位寄存器 R1 保存工作值，一个 7 位计数器 R2保存（大部分）奇数，一个 4 位计数器 R3 保存结果。复位时，R1 加载 X 的值，R2 清零，R3 清零。一个 8 位减法器电路被馈入 R1 用于“A”输入，R2 的值与固定为“1”的 LSB（通过上拉）组合用于“B”输入。减法器输出 8 位差 AB 和借位。在每个时钟，如果借位清零，R1 加载减法器输出，R2 递增，R3 递增。如果借位被设置，R1 不加载，R2，R3 不递增，b/c 结果现在在 R3 中准备好。

或者

只有 16 个可能的输出值，所以答案是一个四位数。本质上，您有 8 个输入位的四个单位函数。现在，我无法绘制 8 维卡诺图，但原则上你可以为答案的每一位想出一个组合电路。将这四个组合电路的输出放在一起，并将它们解释为四位答案。瞧。没有时钟，没有寄存器，只有一堆 NAND 和 NOR 就足够了。

我不知道这是否有帮助，但有一种巧妙简单的方法来计算平方根：

unsigned char sqrt(unsigned char num)
{
    unsigned char op  = num;
    unsigned char res = 0;
    unsigned char one = 0x40;

    while (one > op)
        one >>= 2;

    while (one != 0)
    {
        if (op >= res + one)
        {
            op -= res + one;
            res = (res >> 1) + one;
        }
        else
        {
            res >>= 1;
        }

        one >>= 2;
    }
    return res;
}

我不太了解在顺序逻辑中可以做什么和不可以做什么，但是由于该算法仅在 4 个循环中完成，您可能可以分 4 个阶段来实现它。

我通过 Quine-McCluskey 逻辑最小化器运行了 0-255 整数平方根的真值表。整数平方根可以只用组合逻辑来完成，但即使对于 \$2^8\$ 可能值这样一个相对较小的输入大小，答案也不适合胆小的人。以下从输出的 MSB A 到 LSB D 排序，以 abcdefgh 作为输入，MSB 到 LSB：

    A =     a
     or     b;

    B =     a and     b
     or not b and     c
     or not b and     d;

    C =     a and     b and     c
     or     a and     b and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not c and not d and     e
     or     a and not c and not d and     f
     or not a and     c and     d
     or not a and     c and     e
     or not a and     c and     f
     or not a and not b and not d and     e
     or not a and not b and not d and     f;

     D =     a and     b and     c and     e
     or     a and     b and     c and     f
     or     a and     c and     d
     or     a and not b and not c and not d
     or     a and not b and not d and     e and     f
     or     a and not b and not d and     e and     g
     or     a and not b and not d and     e and     h
     or     a and not c and not d and not e and not f
     or     b and     c and not d and not e and not f and     g
     or     b and     c and not d and not e and not f and     h
     or not a and     b and not c and     d and     e
     or not a and     b and not c and     d and     f
     or not a and     b and not c and     d and     g
     or not a and     b and not c and     d and     h
     or not a and     c and not d and not e and not f
     or not a and     d and     e and     f
     or not a and     d and     e and     g
     or not a and     d and     e and     h
     or not a and not b and     c and not e and not f and     g
     or not a and not b and     c and not e and not f and     h
     or not a and not b and not c and     e and     f
     or not b and     c and     d and     e
     or not b and     c and     d and     f
     or not b and not c and not d and not f and     g
     or not b and not c and not d and not f and     h;