首先，让我们摆脱对奈奎斯特率的误解。

人们通常被教导最小采样频率需要是信号中最高频率的两倍。这是完全错误的！

事实是，如果你有一个“完整”频谱，我的意思是它完全用尽了其带宽下边缘和带宽上边缘之间的所有频率，那么你需要有采样频率这至少是信号带宽的两倍。

所以在这里的图片中，采样频率需要至少为 2*(Fh-Fl) 才能得到频谱。

您还需要记住，在进行采样之后，有关实际频率的所有信息都会在采样信号中丢失。这就是关于奈奎斯特频率的全部故事的地方。如果采样频率是信号最高频率的两倍，那么我们可以安全地假设（正如我们经常在潜意识中训练的那样）采样信号中的所有频率都在采样频率的零到二分之一之间。
实际上，采样信号的频谱在 Fs/2 附近是周期性的，我们可以使用该周期性来实现较低的采样率。
看看下面的图片：
0 和 Fs/2 之间的区域是所谓的第一奈奎斯特区。这是我们进行“传统”采样的区域。接下来看看 Fs/2 和 Fs 之间的区域。这是第二个奈奎斯特区。如果我们在这个区域有任何信号，它们的频谱就会被采样，并且它的频谱会被翻转，也就是说，高频和低频会被反转。接下来，我们有第三个奈奎斯特区，位于 Fs 和 3Fs/2 之间。此处的信号在采样时看起来好像来自第一个区域，并且它们的频谱将是正常的。其他区域也一样，奇数区域频谱正常，偶数区域频谱倒置。

现在这违背了关于混叠的“传统”规则，因为混叠通常被认为是一些邪恶的怪物来吃掉你的信号，你必须使用低通抗混叠滤波器来摆脱它。在现实生活中，事情并非如此。抗锯齿过滤器实际上不能防止锯齿，它们只是将其降低到不再重要的水平。
相反，我们真正想做的是消除来自奈奎斯特区的任何不感兴趣的强信号，并让来自我们感兴趣的奈奎斯特区的信号通过。如果我们在第一个区域，那么低通滤波器就可以了，但是对于所有其他区域，我们需要一个带通滤波器，它可以让我们从那个区域获得有用的信号并去除我们没有的垃圾不需要那些来自其他区域的东西。

让我们看一下这个例子： 这里我们在第三奈奎斯特区有一个信号，它被带通滤波器通过。我们的 ADC 将只需要信号带宽两倍的采样频率来重建它，但我们始终需要记住，这实际上是来自第三个区域的信号，当我们需要计算我们内部的频率时信号。此过程通常称为带通采样或欠采样。

现在，在所有这些展示之后，在什么时候回答你的问题：
好吧，让我们看看无线电，也许是微波频谱中的东西，也许是 WiFi。典型的老式 WiFi 通道可能具有 20 MHz 的带宽，但载波频率约为 2.4 GHz。因此，如果我们采用简单的方法直接对信号进行采样，我们需要一个 5 GHz ADC 来查看我们的信号，即使我们只对特定的 20 MHz 频谱感兴趣。5 GHz 模数转换器是非常复杂和昂贵的东西，它也需要非常复杂和昂贵的设计。另一方面，40 MHz ADC 并不像 5 GHz ADC 那样“神奇”。
需要牢记的一件事是，尽管理论上我们可以使用 40 MHz ADC 捕获信号，但我们需要非常锐利的抗混叠滤波器，因此实际上我们并不想运行采样频率太接近带宽。另一件也被忽视的事情是，现实生活中的 ADC 电路本身就像一个滤波器。在进行带通采样时，需要考虑 ADC 的滤波效果。很多时候，有一些特殊的 ADC，其带宽比采样率宽得多，这些 ADC 是专门为带通采样而设计的。

最后，还有另一面，也称为压缩感知。我不是这方面的专家，这仍然有点新，但基本思想是，如果满足某些假设（例如频谱稀疏），我们可以在低于两​​倍带宽的频率下进行采样的信号。

因此，包括教授在内的许多人都对奈奎斯特率感到困惑：

奈奎斯特速率是您必须对信号进行采样以避免因混叠而损坏信号的采样率

这意味着对于实值信号和实值采样，采样率必须是模拟信号带宽的两倍以上。

这意味着使用 6 kHz 的采样率，您可以获得任何 3 kHz 宽频带的 100% 表示。

这并不意味着采样率需要是信号中最高频率的两倍。例如，如果您的 3 kHz 是 9 kHz 和 12 kHz 之间的频段，您不必在 2·12 kHz = 24 kHz 采样；6 kHz 完全足以明确地以数字方式表示信号。如果您想稍后将其与其他信号相关联，您仍然需要知道您的 3 kHz 以 10.5 kHz 为中心，但通常这并不重要。

我们将这种技术称为欠采样，它工作得很好，并且是具有许多技术应用的 100% 标准技术。您需要确定的是，您的 ADC（模数转换器）看到的所有内容都被限制在其采样率的一半——这意味着，在上述示例中，您必须确保没有低于 9 kHz 的信号并且没有12 kHz 以上的信号。

复杂基带

请注意，这仅适用于实值采样。如果您使用IQ 解调器（也称为直接转换混频器、正交解调器）来为您提供复杂的等效基带，您将获得两个同步样本流。在这种情况下，因子 2 会消失。这是软件定义无线电的一个非常重要的方面。

多相结构

如果您在 DSP 课程的后面部分，您的教授可能已经暗示您可以实现诸如有理重采样器之类的东西，通常您必须将其上采样 M 倍，然后过滤以删除所有图像（过滤器以输入速率·M 运行），然后过滤以避免所有混叠（过滤器以输入速率·M 运行），然后再按 N 进行下采样，使用单个过滤器有效地以输入速率的 1/N 运行——这实际上是 sub -奈奎斯特采样。但这基本上是多相/多速率系统讲座的亮点之一，我怀疑他是否会将其放在初学者课程中——这太令人困惑了。

绝不。但是您需要确保您确切了解“奈奎斯特率”实际上是什么。

Nyquist 指出，只要以大于信号带宽两倍的速率对其进行采样，您就可以重建信号。该带宽可能从直流开始，也可能不开始，但有关该主题的许多资料都假设它总是如此，并且信号的最高频率分量决定了奈奎斯特速率。

例如，如果您有一个 1 MHz 的 AM 广播信号，其带宽限制为 ±10 kHz，则它的奈奎斯特速率为 2 × 20 kHz = 40 kHz，而不是 2 × 1.01 MHz = 2.02 MHz。

一位教授说，在某些条件下，采样率可能低于奈奎斯特速率。

如果您感兴趣的只是计算波形的 RMS 值，那么您可以在 nyquist 下面进行采样：-

蓝色波形也是与原始波形具有相同 RMS 值的正弦波。你应该避免的是： -

每个周期恰好采集两个样本，因此无法知道混叠信号实际上是红色波形还是绿色波形。