我可能在这个问题上花费的时间比我应该的要多，但这是我的发现。
我找不到负二进制数的“纯”并行前缀加法器的任何示例。我也认为这是一个悬而未决的问题，因为我没有看到任何证据证明这是不可能的。
我能得到的最接近的方法是使用两步负负加法（在文献中通常缩写为 nnba）。它基于以下属性：
设 \$f(x) = \overline{x_{n-1}}x_{n-2}...\overline{x_1}x_0\$ 和 \$g(x) = x_{n-1}\上划线{x_{n-2}}...x_1\上划线{x_0}\$。这些基本上是分别与0xAA...AA和的 XOR 操作0x55...55。然后你可以证明
$$-(a +_{nb} b) = g\left(f(a) + f(b) + 1\right)$$
其中左侧是负数和 \$+_{nb}\$，而右侧的 \$+\$ 是正常的二进制和。
然后可以使用相同的属性但使用零操作数简单地反转负和：
$$-x = g\left(f(x) + f(0) + 1\right)$$
因此，为了使用并行前缀加法器求和，您可以：
- 计算 \$f(a)\$ 和 \$f(b)\$，即。通过反转负二进制数的每个奇数位
- 在设置 LSB 的进位位（\$+1\$）时计算常规二进制和，得到第一个中间和 \$s_1\$。
- 反转 \$s_1\$ 的所有位（这是 \$f(g(s_1))\$）。这是第一次求和的完成，同时也开始了反演。
- 使用并行前缀加法器将结果增加
0xAA...AB(\$=f(0)+1\$)，产生第二个中间和 \$s_2\$
- 计算 \$g(s_2)\$ （反转每个偶数位）以找到最终的负数和。
我实际上试图找到一个“纯粹的”并行前缀加法器，但我认为它太复杂了，因为我愿意花时间在它上面。原因如下：
并行前缀加法器的重点是找到 \$\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n\$ 的一些操作，它允许您可以从这些位轻松计算（在本例中为 2）进位。作为一个附加的约束，操作需要是关联的才能并行计算。例如，这基本上排除了任何 NOT 运算符（不是双重否定的一部分）。例如：\$a \circ b=a\cdot \bar b\$ 不是结合运算符，因为
$$\begin{align} (a\circ b)\circ c &= a\cdot \bar b \cdot \bar c\\ a\circ (b \circ c) &= a\cdot \overline{b \ cdot \bar c} \end{对齐}$$
请注意，您问题中进位的布尔运算符包括混合术语 \$c_i^+\overline{c_i^-}\$ 和 \$c_i^-\overline{c_i^+}\$，因此无法使用照原样。对于普通二进制加法中的单进位，在考虑生成和传播时如何构造该运算符变得非常明显，但对于负进位似乎并不那么明显。
