求导数（或积分）是一种线性运算——它不会产生任何不在原始信号中的频率（或删除任何频率），它只会改变它们的相对电平。

所以导数的奈奎斯特率与原始信号的相同。

取导数将变换乘以 s，从而有效地逆时针旋转幅度图。因此，很可能是导数中的高频分量。更简洁的说法是推导放大了高频内容。

拉普拉斯变换 \$ \frac{1}{s+1} \$（这将是单极高通滤波器的阶跃响应）

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

它的导数的拉普拉斯变换，\$ \frac{s}{s+1} \$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

这种情况下的导数显然具有更高的频率分量。也许更准确地说，它比非导数具有更大的高频分量。可以有把握地选择以 200 rads/s 对第一个信号进行采样，因为在奈奎斯特速率下能量非常小，但如果以相同速率对导数进行采样，则混叠会很严重。

因此，它取决于信号的性质。正弦曲线的导数将是相同频率的正弦曲线，但带限噪声的导数将具有比噪声更高的频率分量。

编辑：作为对反对票的回应，我将用一个具体的例子来敲定这个家。让我取一个正弦波，并在其中添加一些随机正常噪声（正弦波幅度的十分之一）

该信号的 fft 为：

现在，让我对信号求导：

和导数的 fft

当然，欠采样会混淆信号或导数。欠采样对信号的影响不大，对导数进行欠采样的结果绝对没有用。

你不能。

积分只会告诉您在采样期间电压如何变化。

电容器将始终以存在一些电荷开始​​，因此会有一些初始电压。您的计算无法知道该电压，因此无法知道测量期间电容器两端的实际电压。这在数学课上应该很熟悉——你总是在两点之间积分。

您还有一个问题，尽管您的电流测量样本是奈奎斯特限制的，但通过电容器的实际电流可能不是。除非你能保证通过电容器的电流在低于奈奎斯特极限的某个地方有一个硬低通滤波器，否则你永远无法准确地测量电流以再现电压。我需要明确一点，这在数学上实际上是不可能的，因为它需要无穷大的采样率。

但是，如果您知道起始电压并且如果通过电容器的实际电流经过适当的低通滤波，那么 DaveTweed 是正确的，即积分的奈奎斯特限制与采样数据的相同。