当施加 1 伏直流电时,所有电感器是否在一秒钟后产生 1 个韦伯?

电器工程 电压 电感器 电感 磁通量
2022-01-12 14:57:38

磁通量(韦伯)的定义在这里表述为: -

如果你拿一个超导线环,并在 1s 内对该导线施加 1V,那么这个环内的磁通量将改变 1Wb。请注意,无论循环的大小或形状如何,无论循环内部的物质如何,这都是正确的!在实践中,即使导线不是超导的,只要它的电阻足够低,在产生的电流下仅引起可忽略不计的电压降,它就足够了。

我相信上述定义是正确的,但我准备重新设定这个信念。顺便说一句,这是法拉第定律的基本形式,即电压 = 通量变化率。

因此,当施加 1 伏直流电时,一个大线圈(或一个小线圈)在一秒钟后都会产生相同的磁通量。但是当线圈是两个紧密缠绕的匝时呢?

对于紧密缠绕的匝数,线圈电感与匝数的平方成正比,因此,2 匝产生 4 倍的电感,因此电流上升率(施加电压时)减少 4。

这体现在另一个众所周知的公式中,\$V = L\dfrac{di}{dt}\$。

还假设电感的定义是每安培的通量,我们可以重新安排它,使通量 = 电感 x 电流,并且由于电感增加了 4,电流减少了 4,看来 2 匝产生的通量线圈(一秒钟后)与单匝线圈产生的通量完全相同。

您可以将其扩展到尽可能多的#turns,只要这些转弯紧密耦合,因此基本上您可以说(根据标题):-

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

现在法拉第定律指出 \$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}\$

这就是我开始产生矛盾的地方。

法拉第定律是关于感应的,即通过\$N\$ 匝的磁通耦合的变化率产生的端电压比一匝高\$N\$ 倍。它也可以反过来工作;如果施加一伏特一秒钟,则两匝线圈产生的总通量将是单匝线圈产生的总通量的一半。

我的想法哪里错了?

3个回答

我的尝试(修订)。原始块报价:

如果你拿一个超导线环,并在 1s 内对该导线施加 1V,那么这个环内的磁通量将改变 1Wb。

有条件的是,这与大小、形状无关。材料......但没有关于匝数的限定。这导致:

Wb = V * s ... eq1

它没有说明在匝(或匝)中流动的电流,并且没有回答 N 匝线圈是否服从
Wb = V * s ... eq1a

Wb = V * s * N ... eq1b
甚至
Wb = V * s / N ... eq1c

注意韦伯的定义

韦伯是连接一圈电路的磁通量,如果它在 1 秒内以均匀的速率减小到零,将在其中产生 1 伏的电动势

(是的,来自 Wiki,但链接到主要参考资料)所以它是与 1 Vs明确相关的通量。链接页面中没有措辞的关键区别......

同一场中的第二圈将是一个独立的电压源。这使得定义与 eq1c 一致,因为 1 Weber 是与每圈1V-S 相关的通量。

所以我(修改后!)对原始报价的理解是

如果你拿一个超导线环,在 1s 内每圈施加 1V的电压,那么这个环内的磁通量将改变 1Wb。

这支持了安迪对问题中表达的法拉第定律的理解——要保持磁通变化率恒定,您需要保持每匝电压恒定。或者,如果将每匝电压减半,则确实会使磁通量变化率减半。

这也导致了链接网页的Eq1中的修改然后从逻辑上得出他的最终方程式

H = Wb * 匝数 / A

Wb = H * A / 匝数

这最初让我怀疑,因为人们通常认为通量与安匝成正比,所以安培/匝看起来......不熟悉。原因是电感已经包含一个匝数平方项:
L = Al * n^2(其中 Al 被称为“特定电感”并且对于特定几何形状和材料是一个常数)
H = Al *turns^2

替换电感让我们回到熟悉的安匝
Wb = Al * A * 匝数
,这对于电感器设计中的某些目的来说是一种更方便的形式。

与一匝电感器相比,两匝电感器的电感是电感的 4 倍。

因此,两匝电感的电流在 1 秒后将是单匝电感的 1/4。

通量与匝数和电流成正比。因此,1/4 电流和 2 倍匝数的通量将是一匝电感的一半。

多个源产生的磁场线性相加。如果一个回路产生的通量是一个韦伯。那么两个具有相同电流的回路产生的通量一定是两个韦伯。

通量与电感不成比例。通量必须与电流和匝数成正比,因为电场和磁场是线性相加的。

至于单位...
Henries = Wb / A 在维度上等同于 Wb / A / Turn(因为 Turns 在数量上是无单位的)。

积分归于布赖恩,但我认为,经过如此漫长的曲折,我的想法需要提及。我的基本误解是,我相信以下公式适用于任何电感器,而与匝数无关:-

Inductance is total flux per amp

许多网站都陈述了上述内容(没有太多澄清),但真正的事实是:-

Inductance per turn is total flux per amp

这解决了我的想法。

如果使用两个紧密排列的匝,则电感增加 4 倍,对于固定的直流电压,与单匝情况相比,电流建立的速率是四分之一。

因此,由此可知,每匝电感现在为 \$2L\$(其中 L 是单匝值)

而 \$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}\$ 或 \$\Phi=\dfrac{2LI}{4}\$ 即为单个线圈的一半。

现在(谢天谢地)这与法拉第定律(\$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}\$)有关

使用两倍的匝数和固定的 1 伏施加电压,一秒钟内磁通量的上升是单匝电感器的一半。


另一种看待它的方式(更符合布赖恩的回答)是考虑安培匝数(磁动力)。这里的想法是您将安培匝数转换为等效于单线圈方案:-

  1. 等效单匝电感恢复为 L(不是 4L)
  2. 电流为 I/4(2 匝),但安匝使其为 I/2

因此 \$L = \dfrac{\Phi}{I/2}\$ 或 \$\Phi = \dfrac{LI}{2}\$