学会在频率空间中思考。这是在时域中很难看到的事情之一，但在频域中却很好地体现出来。

正弦波是一个单一的“纯”频率。RC 滤波器是一个不会失真的线性系统，这意味着它不能在输出中创建不在输入中的频率。当你只输入一个频率时，输出只能包含那个频率。唯一的问题是从输入到输出的相对幅度和相移是多少。

方波输入不会导致方波输出的原因是因为方波包含很多频率。其中每一个都可以独立衰减和相移。当您更改谐波的相对强度和相位时，您会在时域中获得不同的信号。

方波可以被认为是无限系列正弦的叠加。这些都是奇次谐波（基频的奇数倍）。这些谐波的幅度在较高频率下会下降。

您可以让方波连续通过几个 RC 低通滤波器，每个滤波器的滚降频率远低于方波频率。每次过滤后，结果看起来越来越像正弦。那是因为这样的滤波器对高频的衰减比对低频的衰减更大。这意味着方波的谐波比基波衰减得更多。如果你做得足够好，谐波相对于基波的幅度很小，你所看到的只是基波。那是一个单一的频率，所以是一个正弦波。

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这不是任何 RC 过滤器的反应方式：

对于 RC 低通滤波器，当输入频率远低于滚降时，输出大多只是跟随输入。在远高于滚降频率时，输出是输入的积分。

无论哪种方式，输出斜率都不会像您显示的那样突然变化。输入交叉高于或低于输出没有什么特别之处，因为这很顺利。你在输出中得到一个拐点，但它是一个平滑的驼峰，因为输入之前平滑接近，之后平滑离开。

自己编写一个循环来模拟它可能是有益的。您每一步所要做的就是将输出更改为输入的瞬时差减去输出的一小部分。而已。然后向它投掷一个正弦波，看看输出如何平滑地跟随以形成另一个正弦波，尽管相位滞后且幅度较低。

请记住，电容器电压的变化率取决于输入电压和电容器电压之间的电压差。您的图表不代表这一点。

当输入和电容为 0 V 并且输入开始上升时，电容电压应该开始缓慢上升，因为输入电压（以及因此电压差）也很小。

当输入达到峰值时，电压差最大，此时电容电压上升最快。当输入电压开始下降时，电容器的充电速率也会下降。两个电压相遇后，差值又小了，所以放电率也小了。事实证明，这恰好导致另一个正弦波。

下图是使用上述规则模拟的（使用电子表格）。输入电压和电容器电压之间的电压差在输入电压峰值之前一点最大。

请注意，该图还显示电容器电压在 \$ 2\pi \$ 处没有回到零，而是保持在它以下。这与电容器电压相对于输入发生相移是一致的，只是在两个电压从零开始后达到稳定状态需要一些时间。

在您的图表中，电容器在两个电压相遇后立即放电，但这并不是电压差最大的地方。对于方波输入，它会是，因为输入电压不会再次改变，直到方波中的另一个“步骤”。然而，正弦波输入不断变化。

如果您的 RC 时间常数允许电容器以与输入波形变化相同或更快的速率充电/放电，您将从正弦波中得到一个正弦波。

您的输出波形将因电容器充电和放电而延迟输入波形的变化，称为相位滞后。

如果你还没有它，你会在互联网上找到很多它背后的理论和数学知识。

对我来说，这里的时域更具解释性。如果您查看第一个图表，您会看到显示为阶梯函数的内容（前半期）。也就是说，你突然施加电压，然后保持恒定。这意味着电容器将尝试根据其自身的规律达到所施加的电压，这里的形式为1-exp(-x)。

另一方面，如果施加正弦波，在同一半周期内，电压不再急剧上升，并且不会保持恒定：它会越来越慢地上升，直到达到峰值，然后它将越来越快地下降，总而言之在其峰值附近。这意味着电容器将首先充电，越来越慢，然后放电，越来越快。您所绘制的是（至少）连续充电的结果；正弦也会释放。

如果有帮助，请将阶跃函数视为所有（奇数）正弦的总和，而正弦则只是一个正弦。由于您RC是一个低通滤波器，它只会让低频正弦波通过，而拒绝较高频率的正弦波。如果你也考虑 \$\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}\$，它开始变得更加清晰。