这样做的标准方法是使用小信号交流分析。假设晶体管在正向有源区偏置。使用混合 pi 模型。然后在输出节点放置一个测试电压/电流源并将输入接地。测量您的测试源的电流/电压并告诉您输出阻抗。您也可以通过这种方式找到输入阻抗。

这与本书告诉您的基本相同，只是使用 BJT 的小信号模型可以将问题转化为线性电路分析问题，这应该很容易机械地完成。

我不确定您的推导有什么问题，但 0.6V 应该会以某种方式退出，因为您正在查看电压和电流的变化。

正如前面对 OP 所指出的，当你“delta”一个常量时，它会消失得无影无踪。我也是一个学习者，我一直在与同一本书的这一部分作斗争。我不明白为什么作者希望我们将输入电压设置为恒定，但我可以将其包含在我已经怀疑的证据中，并得到正确的结果。

您可以通过首先将射极跟随电路视为具有两个并联阻抗来使用您的电子 101 知识；从输出端往里看，右转，你会看到晶体管的发射极。左转，您正在查看发射极电阻。有一个电压源和一个接地连接会让您感到困惑，但这些可以忽略以获得阻抗。为了证明这是真的，请制作一些非常简单的电路，其中包含一个电阻和一个电压源，例如，向自己展示串联的电压源不会改变电阻的阻抗（电阻）。阻抗的定义为：$$Z = \Delta V / \Delta I .$$

再次是电阻器的 R。现在回到发射器跟随器

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

所以我们有 Z1 是进入晶体管发射极的阻抗，Z2 只是 R2，它们是并联的。“查看”是有道理的，因为对于晶体管，它实际上取决于您查看它的方式（例如，输出和输入阻抗不同）。

请记住，对于两个并联电阻，总电阻由下式给出。$$ 1/R = 1/R_1 + 1/R_2 .$$ R 也等于乘积超过总和，可以写成： $$ R = R_1||R_2 $$ 所以看 Vout 的阻抗是 $$ Z_1 ||Z_2 $$

Z_2 只是 R_2。让我们找到 Z_1，即进入晶体管发射极的阻抗。同样，阻抗的定义是： $$ Z_1 = \Delta V_e / \Delta I_e $$ 发射极的电压变化，Delta V_e 仅等于 Vin 的变化加上 R1 上的电压变化加上 R1 上的电压变化基极-发射极结上的电压：$$ Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1} + \Delta V_{be}}{\Delta I_e} $$

因为基极-发射极结电压保持大致恒定，

$$ \Delta V_{be} \约 0.6 V - 0.6 V = 0 $$

..但是从晶体管发射极流出的电流是~β乘以流入基极的电流。

$$ \Delta I_e = \Delta I_b(1 + \beta) $$ $$ => Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta) } $$ 当然：$$\Delta I_b = \Delta I_{in}。$$

根据阻抗的定义，我们有输入阻抗：

$$ => Z_1 = \frac{Z_{in} + R_1}{(1 + \beta)} $$

如果您正在阅读本文，那么您可能已经通过了射极跟随器的输入阻抗，它出现在上面的等式中。这部分让我有点不安，因为它取决于我们与晶体管部分（发射极电阻器，R_2）分离的射极跟随器部分。但无论如何，继续...

射极跟随器的输入阻抗由下式给出： $$ Z_{in} = (1+\beta)*R_2 $$ 代入： $$ Z_1 = \frac{ (1+\beta)*R_2 + R_1 }{(1 + \beta)} $$ $$ = R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} $$ 所以有 Z_1 的等式。它与 Z_2 并联，即 R_2，因此射极跟随器输出的总阻抗为： $$ Z = R_2 || \left (R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} \right) $$ 现在回到问题。我不知道为什么作者希望我们在输入电压保持恒定的情况下进行证明（抱歉），但我们可以通过采用上述方程之一并将 delta_V 设置为零来做到这一点：$$ Z_1 = \frac{\ Delta V_{in} + V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)} $$ $$ Delta V_{in} = 0 $$ $$=> Z_1 = \frac{\Delta V_R1}{\ Delta I_b(1 + \beta)} $$ $$=>

现在我们有：

$$ Z = Z_2 || \frac{R_1}{(1 + \beta)} $$

在页面的后面，作者说：

严格来说，电路的输出阻抗还应包括 R 的并联电阻，但实际上 Zout（看向发射极的阻抗）占主导地位。

好的，所以省略 Z_2 我们得到：

$$ Z = \frac{R_1}{(1 + \beta)} $$

在书中 Z_1 被称为 Zout。

我分享你的沮丧。AOA 浏览了小信号模型等基本工具，让您更快地获得经验法则结果。如果你经历了更标准的治疗，这个练习就会像他们来的一样简单。但是你会在课程的后期得到这个结果，当然不是在第 2 章的开头。所以你可以更早地构建一个电路，这是一个权衡。

让我们看一下练习给出的提示：

Exercise 2.4. Show that the preceding relationship is correct.
Hint: hold the source voltage fixed and find the change in output
current for a given forced change in output voltage. Remember
that the source voltage is connected to the base through a series
resistor.

执行此操作有一个简单的程序。它总是等于在线性网络的两个端口之间找到一个 Thévenin 等价物。因为 AOA 没有教你 BJT 的小信号模型，所以（标准）道路对你是封闭的。

尽管他们早些时候报道了 Thévenin，但恕我直言，他们甚至在这方面做得很差。您确实需要更好地解释如何结合 Thévenin 定理使用小信号模型。他们掩盖了它，然后假装它已经得到了正确的解释，这令人沮丧。

这是我认为他们暗示的半途而废的小信号模型：

• 在 Base 输入端放置一个电阻\$R_s\$，代表小信号源的输出电阻。
• 将所有独立源（基极电压源和 VCC）归零，将它们替换为对地短路。
• 通过简单地消除它来忽略\$R\$ 。
• 在发射器处放置一个小信号电压源。

由于没有向您展示如何用线性小信号模型替换 BJT，因此您被卡住了。但这里有个窍门，我们可以简单地利用发射极跟随器中基极和发射极电压相互跟踪的事实（这本书刚刚介绍了这一点）。

争论是这样的：

• 发射极的小信号电压必须对应于基极的相同电压变化。称之为\$\Delta v\$。
• 基极电压的变化必须引起基极电流\$\Delta i_b=\frac{\Delta v}{R_s}\$的变化。
• 通过 BJT 作用，基极电流的变化对应于发射极电流的变化， \$\Delta i_e=(\beta+1)\Delta i_b\$。
• 现在我们知道了通过发射极电压源的电压和电流，我们可以找到它看到的“看”到发射极的等效阻抗，即射极跟随器的输出阻抗。

给我们：

$$ Z_{输出} = \frac{\Delta v}{\Delta i_e} = \frac{R_s \Delta i_b}{(\beta+1) \Delta i_b} = \frac{R_s}{\beta+1 }$$

QED。

注意：此时，您可以简单地将\$R\$与 \$ Z_{output} \$并行添加。

如果您确实了解标准混合 pi 小信号模型，您将进行相同的练习，只需将 BJT 替换为等效的小信号线性电路模型并求解它以获得更详细的结果：

$$Z_{输出} = R_E || r_o || \frac{R_s+r_\pi}{\beta+1}$$

在哪里

• \$R_E\$是发射极电阻（在书中仅称为\$R\$ ）。
• \$R_s\$是馈入基极的小信号电压源的输出电阻。
• \$r_o\$是对早期效应进行建模的混合 pi 模型的一部分，您可以通过设置\$r_o = \infty\$来忽略它。
• \$r_\pi\$是混合 pi 模型的一部分，它取决于工作点/集电极电流。\$r_\pi/\beta\$通常约为 1-20 欧姆。

如果您使用以上所有内容来简化完整的表达式，您将再次得到

$$Z_{输出} = \frac{R_s}{\beta+1}$$

无论哪种方式，您已经证明射极跟随器具有降低源输出阻抗的效果，这意味着它更像是一个理想的电压源，即在连接负载时输出电压的降幅较小。

这就是我使用具有 Rin 基极电阻和 Re 发射极负载的混合 pi 模型得到的结果......

$$v_o=v_{in}-\frac{(v_{in}+i_oR_e)(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi+R_e(1+\beta)) }$$ $$\frac{\mathrm dv_o}{\mathrm di_o}=\frac{R_e(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi)+R_e(1+\测试版）}$$

现在如果 \$R_e\$ 很大并且 \$R_{in}\$ >> \$r_\pi\$，这近似于 \$\frac{R_{in}}{1+\beta}\$

（\$\beta\$ 比 LaTex 快得多 \$h_{fe}\$ :)