考虑一个由线性元件和许多理想二极管组成的电子电路。“理想”是指它们可以是前向偏置（即 \$v_D=0\$ 和 \$i_D\geq 0\$ ）或反向偏置（即 \$v_D\leq 0\$ 和 \$i_D =0\$)。
这些电路可以通过任意声明每个二极管为正向偏置或反向偏置，并为每个正向偏置二极管设置 \$v_D=0\$ 和为每个反向偏置二极管设置 \$i_D=0\$ 来计算。在计算得到的线性电路之后，我们必须检查每个正向偏置二极管 \$i_D\geq 0\$ 和每个反向偏置二极管 \$v_D\leq 0\$ 是否满足。如果是，这就是我们的解决方案。如果没有，我们必须为二极管尝试另一组选择。因此，对于 \$N\$ 二极管，我们最多可以通过计算 \$2^N\$ 线性电路（通常少得多）来计算电路。
为什么这行得通？换句话说，为什么总是有一个选择会导致有效的解决方案，并且（更有趣的是）为什么从来没有两个选择都会导致有效的解决方案？
应该可以证明在与教科书证明戴维南定理相同的严格程度上。
链接到文献中的证明也是可以接受的答案。
我认为这是一个人为的问题，其中有一个电路具有已知的无源器件，并且给出了一些 I 和 V，并且标记了未知方向的二极管的点。我的回答是：
希望问题的创造者将自己限制在他们的假设导致他们的结论的情况下。
如果二极管是外来的，理论上可能无法解决；考虑将二极管的两侧接地。可能存在使用虚拟接地或其他难以发现的等电压的重要情况。
对于包括二极管的任何“有效电路”值，肯定可能存在仅在二极管方向上有所不同的有效电路。考虑使用那些理想的二极管规则对开关进行建模，您如何确定开关是打开还是关闭？希望给定的电流和电压能提供足够的提示。希望他们没有给你相互矛盾的提示。
这将问题转移到“你如何判断一个实例是否有足够的信息是唯一的？” 我记得答案就像你需要为每个独立的未知数提供一个独立的，但我敢肯定我无法证明这一点，也无法对两者的独立性进行一般测试。
对于理想二极管，可以有多种解决方案。
简单的反例：以您已解决的包含理想二极管的任何电路为例。现在，将其中一个理想二极管替换为，如果是正向导通的，则使用一对并联的二极管，或者如果是反向偏置的，则使用一对串联的二极管，在任何一种情况下都保持方向。您如何解决两者之间的电流或电压分布？你不能，理想的二极管模型会导致同样有效的解决方案的凸包。
我没有严格的证明，但一般的想法是，只要电路的组件具有单值函数的 VI 曲线（这包括二极管以及线性组件），就只能有一个解决方案整个电路。
我认为这很简单：
您可以将正向偏置的理想二极管视为短路，将反向偏置的理想二极管视为开路。因此，在任何情况下，您都会得到仅具有线性组件的电路（因为所有二极管都可以解决开路或短路问题），并且已知这些线性电路只有一种解决方案。