_{该答案的目的是提供示波器可能显示的基本表示，并且为了使解释尽可能容易理解（并涵盖采样和混叠问题），使用了简化。一个像样的数字示波器会使用重建滤波器来使显示的波形比 ADC 的原始输出更好，但在我看来，详细了解重建滤波器超出了问题的范围。}

为什么我们需要这么大的采样率？

以 10.4 Hz 采样的 1 Hz 正弦波

这并不完美 - 有一些看起来异常的人工制品，但还不错（对于示波器来说已经足够好了）。

以 2.35 Hz 采样的 1 Hz 正弦波

查看第二张图像，虽然它的采样率仍然高于奈奎斯特速率，但您真的希望屏幕上出现“奇怪的伪影”，让您认为这就是您的真实信号的样子吗？图片来自这里。

由于我们可以充分捕获频率为 14MHz 的信号（经验法则的 1/5 带宽，）

采样必须大于抗混叠滤波器最大带宽的两倍，以防止混叠伪影使图像不可信，例如在此混叠示例中：-

所以你的经验法则没有多大意义，因为很明显，上面的最终图像并不代表原始信号。

您的经验法则超出了一个数量级；对于 70 MHz 信号，它是 140 MHz。也不是经验法则，而是奈奎斯特极限，绝对不能达到的下限。

再说一次，该限制不适用于基波信号，而是适用于任何显着程度的最高谐波。较高的频率将基本上向每个样本幅度添加任意噪声。更糟糕的是，如果有很多谐波，它们会增加噪音水平。

例如，如果您想要一个具有重要五次谐波的信号的干净样本，您将需要以超过标称频率的十倍以上的频率进行采样。

数字脉冲是多谐波问题的一个完美例子。当您在每次转换时看到脉冲“振铃”时，您可能无法判断它是否真的存在或测量的假象。

好的示波器通过过滤输入信号以消除高于其指定最大频率的不需要的谐波，然后在该频率的两倍以上进行采样，从而解决了这一问题。他们需要一些余地，因为没有一个滤波器是完美的，并且幅度变化信号的重建也需要一些空间来考虑由此产生的谐波。（最后一点尤其很少被那些还没有被它咬过的人所欣赏）。

这是一种不断出现的问题，我认为这里的主要问题是带宽和频率的定义，以及这些术语的多种不同定义。

即，采样定理的 2x“规则”适用于完全受频带限制的信号，例如，在有限带宽之外没有任何东西。记住这一点非常重要，因为在现实生活中的信号中，我们无法真正实现这种期望，但正如我稍后将解释的那样，这并不重要。还要记住，采样定理来自电信领域，稍后会很有趣。

另一方面，示波器通常使用 -3 dB 带宽规则来定义。

让我们有一个信号发生器，它能够产生幅度不依赖于频率且幅度不依赖于外部负载的信号。然后，我们将该信号发生器连接到我们的示波器，并开始频率扫描。
随着发生器频率的增加，由于示波器的带宽有限，在示波器上测量的幅度会减小。一旦幅度降低 3 dB，我们就达到了示波器的额定频率。
请注意，示波器具有很大的动态范围，并且随着频率不断增加，示波器将继续能够看到信号。信号不会消失！在某些时候，信号的幅度会足够低，以至于无法与背景噪声区分开来，然后我们就看不到它了。确切的频率在很大程度上取决于信号强度和示波器的滤波器形状（许多示波器在文档中没有规定的滤波器形状！）。

现在让我们回到采样定理。如果我们有一个带宽为 B 的带限信号，我们需要以 2*B 的采样频率对其进行采样，以避免混叠。到目前为止一切都很好，但我提到过完美的带限信号在现实生活中并不能真正实现。相反，我们要做的是确定我们对设备的期望噪声水平，然后使用足够陡峭的滤波器过滤我们的输入信号，以便我们的信号分量具有足够低的幅度，以至于与背景无法区分噪音。那时，我们不太关心剩余的混叠信号分量，我们可以假装我们有一个带限信号。将此段落与有关示波器带宽的段落进行对比。

最后，让我们谈谈您的经验法则……在电信领域，我们通常知道我们发送的是什么类型的信号以及我们期望接收什么。因此，我们可以对我们期望看到的带宽做出相对较好的假设。
另一方面，使用测量仪器，我们用它们来测量一些东西，这可能是真的，也可能不是。我们需要信任仪器并确保其显示的值是正确的。
所以假设我们有一个上升时间极短的方波信号，假设这个信号的频率是 14 MHz，从你的例子。对于方波，我们通常取频率为平方的一个周期。但是，这不是带宽！
为了对带宽有一个好的感觉，我们需要看到方波的许多谐波。因此，在您的示例中，70 MHz 处的谐波将衰减 3 dB，高次谐波将衰减一个更高的值，但混叠的第一个谐波将在 1250 MHz 处出现！这与 70 MHz 相差甚远，此时示波器的滤波器可能已经将它们衰减到背景噪声。

最后，还有一个实用的方面：许多示波器都属于示波器系列。您的 70 MHz 示波器可能是高达 250 MHz 的系列的一部分，而 70 MHz 型号的内部可能与 250 MHz 型号具有 100% 相同的硬件，并具有可软件配置的滤波器。对于一些制造商，您甚至可以为 70 MHz 示波器购买 250 MHz 许可证，输入序列号，然后将 70 MHz 示波器转换为 250 MHz 示波器。2.5 GHz 的采样频率现在看起来不像 70 MHz 那样高。它只是示波器 -3 dB 频率的 10 倍。

除了过采样有助于放宽对抗混叠滤波器的要求（这与您可能会为 20 kHz 音频信号找到 96 kSa/s ADC/DAC 的原因相同），以 70 MHz 为例具有 2.5 GSa/s 采样率的示波器，有一个非常简单的原因：相同系列的许多产品都使用相同的 ADC 架构，并且更容易重复使用具有更低采样率的 2.5 GSa/s ADC 板-带宽前端，而不是为每个应用程序重做整个架构。

例如：Keysight 3000 系列示波器都使用相同的 5 GSa/s ADC 后端，从 100 MHz 带宽一直到 1 GHz 版本。它们在设计时考虑到了 1 GHz 目标，然后创建了较低频率的版本以以较低的成本销售。

（您可以看到这种权衡如何在高端下降 - 例如，UXR 系列有两个版本，一个 128 GSa/s 和一个 256 GSa/s 板）。