MSalters 的答案是 80% 正确。该估计值来自通过电阻器在恒定电压下对电容器进行充电和放电所需的平均功率。这是因为 CPU 以及每个集成电路都是一个大开关集合，每个开关驱动另一个开关。

基本上，您可以将一个阶段建模为 MOS 反相器（它可能更复杂，但功率保持不变）为下一个的输入栅极电容充电。所以这一切都归结为一个电阻器为一个电容器充电，另一个为它放电（当然不是同时:)）。

我要展示的公式取自Digital Integrated Circuits - Rabaey、Chakandrasan、Nikolic 的设计视角。

考虑一个由 MOS 充电的电容器：

从供应中获取的能量将是

$$ E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_ {DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2 $$

而最后存储在电容器中的能量将是

$$ E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2} $$

_{当然，正如 Steven 指出的那样，我们不会等待无限的时间来对电容器进行充电和放电。但它甚至不依赖于电阻，因为它的影响是对电容器的最终电压。但除此之外，在考虑瞬态结束之前，我们希望下一个门有一定的电压。因此，假设它是 95% Vdd，我们可以将其分解。}

因此，独立于 MOS 的输出电阻，它需要存储在电容器中的一半能量才能以恒定电压对其进行充电。在放电阶段，存储在电容器中的能量将消散在 pMOS 上。

如果您考虑在一个开关周期中存在 L->H 和 H->L 转换，并定义该逆变器完成一个周期的频率 \$f_S\$，您将得到这个简单门的功耗是：

$$ P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S $$

请注意，如果您有 N 个门，将功率乘以 N 就足够了。现在，对于复杂的电路，情况稍微复杂一些，因为并非所有门都会以相同的频率通勤。您可以将参数 \$\alpha<1\$ 定义为每个周期通勤的门的平均分数。

所以公式变成了

$$ P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S $$

由于 R 因素的原因的小演示：正如 Steven 所写，电容器中的能量将是：

$$ E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right) $$

显然，由于充电时间有限，R 是电容器中存储的能量的一个因素。但如果我们说栅极必须充电到 90% Vdd 才能完成转换，那么 Tcharge 和 RC 之间的比率是固定的，即：

$$ T_{电荷} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC $$

选择它，我们又获得了与 R 无关的能量。

请注意，从 0 到 kRC 积分而不是无穷大得到了相同的结果，但计算变得稍微复杂一些。

我之前发布了另一个答案，但它不好，语言也不正确，我想向标记道歉。

我一直在考虑这个问题，我认为我的问题是，对我来说，引用的文字表明电容是造成功耗的原因。事实并非如此。它具有抵抗力。

Voilà une paire complémentaire MOS。MOSFET 与电容器一起形成电荷泵。当输出变高时，P-MOSFET 导通，它将从 \$V_{DD}\$ 对电容器充电，当输出变低时，电容器将通过 N-MOSFET 放电到 \$V_{SS}\$。两个 MOSFET 都有一个导通电阻，这使得它们在充电/放电期间消耗功率。现在 Ben 建议电阻值无关紧要，而我说相反。好吧，我们都是对的，所以也都是错的。

第一本：充电期间电容器电压和电流均呈指数变化。目前的

\$ I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}} \$

\$ P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \$

并且随着时间的推移积分给我们在电阻器中耗散的能量：

\$ U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \$

这确实独立于\$R\$。所以看起来本是对的。

现在我。“无穷大！？你疯了吗？这工作要在0.3ns内完成！” 在学校，我们似乎有足够的时间给电容器充电。如果 \$t\$ 是有限的，我们得到

\$ U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right) \$

然后 \$R\$ 仍然是一个因素。
但实际上它并不重要，因为 \$RC \ll T_{CLOCK}\$。

假设 \$R\$ 是恒定的，我在这里偷工减料。但这并不容易。\$R(t)\$ 取决于栅极电压，这取决于栅极电容的充电曲线，而后者又取决于 \$R\$。如果它是一个线性系统很容易，但事实并非如此，所以我选择指数作为近似值。

结论：虽然耗散用 \$C\$ 表示，但它发生在 \$R\$ 中，乍一看似乎与它无关。

可以做些什么呢？降低 \$R\$ 是没有用的。我们可以减少 \$C\$ 吗？这将有助于减少从 \$V_{DD}\$ 消耗到 \$V_{SS}\$ 的电荷，但我们需要 \$C\$。栅极电容是 MOSFET 工作的原因！

如果 \$R\$ 为零，绝对为零怎么办？那我们就不会有耗散了，对吧？在这种情况下，切换会产生无限大的\$di/dt\$，这将导致切换能量被辐射而不是耗散，但能量的数量是相同的。您的 CPU 会变得不那么热，但会是一个宽带 100W 射频噪声发射器。

CPU 的主要功耗是由计算过程中电容器的充电和放电引起的。这些电荷在电阻器中消散，将相关的电能转化为热量。

每个电容器中的能量为C _i /2 · V ²。如果该电容器每秒充电和放电f次，则进出的能量为C _i /2 · V ² · f。所有开关电容的总和并代入 C = ΣC _i /2，得到C · V ² · f

电容以法拉为单位测量，即每伏的库仑数。

频率以赫兹为单位，即每秒的单位。

减少我们每秒得到库仑伏特，通常称为瓦特，一个功率单位。