电路在 KCL、KVL 和法拉第定律之间产生了一个特殊的矛盾

电器工程 电磁学 基尔霍夫定律
2022-01-24 00:12:09

我不知道这个特定的电路/回路是否包含在另一个问题中,但我偶然发现了一段视频,其中以下电路发生了特殊后果:

在此处输入图像描述

对于上述电路回路,根据法拉第感应定律可以写成:

EMF = -dΦ/dt

从目前的基本电路理论也可以写成:

I = EMF/(R1+R2)

但是由于相同的电流通过电阻器(KCL),所以这里会发生一些奇怪的事情。

想象一下磁通量 Φ 开始以恒定斜率增加(这意味着 EMF=-dΦ/dt 是一个常数);在此期间,如果我们在 A 点和 B 点之间的范围内观察R1两端的电压 V1 ,根据逻辑,A 和 B 点两端的电压将是电流乘以电阻,即 I×1k 伏特。

另一方面,如果我们通过 A 点和 B 点之间的另一个范围观察R2两端的电压 V2 ,根据逻辑,A 和 B 点两端的电压将再次为电流乘以电阻,即 I×100k 伏特反向极性,因为反向电流方向。

产生:|V1| ≠ |V2| 同时在同一点 A 和 B 之间测量。

这种矛盾怎么解释?

编辑:

麻省理工学院的一位物理学教授证明,法拉第定律在这种情况下不成立,最有趣的是,他通过视频中的一个实验表明,在相同节点上测量的电压是不同的。在这段从 38:36 到结尾的视频录制中,他经历了所有这些。但我也遇到了一些其他消息来源,认为他的实验是错误的。我也想知道如果我们做这个实验,我们会观察到什么?如何将其建模为集总电路(可能使用电流源)?

编辑2:

我猜下面的电路可以等同于教授所说的(?):

示意图

模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图

只有在这种情况下,他才有意义。观察者 1 和观察者 2 将同时观察到相同节点 A 和 B 上非常不同的电压。我找不到另一个模型来使它适合他的解释。就像电流源一样,它也作为组件短路(因为实际上没有电流源,在这种情况下,上面的两个节点 A 在物理上都是相同的点)。

4个回答

错误的假设是导线“A​​”和“B”上的任何点都是等价的,并且它们构成离散的“节点”。

如果您在变化的磁场中有一条直线段,则沿着电线会有一个电压梯度。这不会导致电流流动,因为磁场的 EMF 正在“保持”电荷并阻止它们重新分配以平衡电压。

基本上,KVL 的简单形式仅适用于没有 EMF 的情况。

您实际上可以使用更简单的电路看到相同的问题:

示意图

模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图

EMF 感应出电流,电流在 R1 上产生电压降,但它们是同一个节点!同样,为了使一切正常工作,连接 R1 两个端子的导线上存在电压梯度。

我认为您的问题基本上可以归结为:我们如何在不同路径 的两点之间获得不同的电动势值。

回想一下,电动势是每单位电荷所做的功。
在您的情况下,您正在遍历不同的路径(A-R1-B,A-R2-B)并为完成的工作获得不同的值。这可能只意味着一件事:非保守力量正在作用于您的电路。静电力是保守的,磁力不是。由于电路附近有一个线圈,因此您不应该期望看到沿不同路径工作的相同值。检查这个

举个简单的例子,摩擦是非保守的,因为完成的工作取决于所采取的路径,而不仅仅是终点。 在此处输入图像描述

这根本不矛盾。
KVL 和 KCL 不是非常基本的物理定律;只有在给定某些先决条件的情况下,它们才会遵循更一般和更基本的麦克斯韦方程

这些先决条件之一是

\$\frac{d\Phi}{dt} = 0\$ 在电路元件之外

它是集总电路抽象的一部分,如果你想使用 KVL 或 KCL,必须满足它。

由于您的情况不满足此条件,因此绝对没有理由假设例如环路中的电压总和必须为 0。

如果你想分析一个不满足集总电路模型的电路,你必须回到麦克斯韦方程给出的更基本的定律。

电阻器之间的导线充当电压源。如果将电压源保持在 KVL 方程中,它将完美地结合在一起。如果您忽略源并只是将电阻两端的电压相加,KVL 可能会出现故障,但实际上您没有正确应用它。

当施加变化的磁场时,以下电路等效于您的两个电阻器电路。

如果您添加 VM1、VM2、VM3 和 VM4,它们将加起来为零。

安息吧基尔霍夫!!

示意图

模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图