这是由这个问题中的评论触发的。
我正在使用香农-奈奎斯特定理的定义（形式维基百科）：
如果函数 x(t) 不包含高于 B 赫兹的频率，则完全可以通过在间隔 1/(2B) 秒的一系列点处给出其纵坐标来确定。
我的印象是，奈奎斯特定理在以下意义上在理论上是正确的：如果将信号分解为正弦波，然后以最高频率正弦波的 2 倍进行采样，则可以完美地再现原始信号。这是因为只有一条正弦曲线适合所有采样率等于或低于 1/2 采样率的样本，如果我们考虑原始信号中的最高频率分量，它必须是正弦曲线（否则它不会是信号中的最高频率）。
但其他评论上述问题的人表示，这仅适用于连续信号。一位人士对此进行了详细阐述：
考虑从离散时间值重建连续信号：理论上，两个样本时刻之间的每个值都需要前后所有可数无限多个样本的 sinc 旁瓣。这有点问题，尤其是因为我们不知道未来。假设周期性重复是解决这个问题的常用技巧之一，因此只有有限的过去和没有未来，我们可以合理地进行 sinc-interpolate
我不太明白这一点——这是否意味着我上面所说的关于奈奎斯特定理的内容并不完全正确？
如果将信号分解为正弦波，然后以最高频率正弦波的 2 倍进行采样，则可以完美地再现原始信号。
如果信号可以完美地分解成正弦波，那么根据定义，信号被限制在最高频率的频率，并且适用奈奎斯特。
这适用于信号是连续的还是采样的，只要我们保持对采样的假设一致。
如果我们只有一堆统一采集的样本，而没有进一步的信息，那么我们就没有足够的信息来重建采集这些样本的唯一信号。我们需要假设正在使用哪个别名。通常，我们做出最简单的假设，即第一个（或者应该是第零个？）混叠被采样，并且信号的频率在 DC 到 sample_rate/2 的范围内。
通常，尤其是在软件定义的高 IF 比率下，会采样更高的混叠，并且信号的频率从 fs/2 到 fs，甚至 fs 到 3fs/2。
如果你有一个完美的三角波或方波，那么你的频率就会无穷大，而你的“如果我能分解……”的条件是错误的。一旦带宽受限，方波或三角波看起来会变圆，并且可能会出现过冲，具体取决于用于去除高频分量的滤波器的群延迟。
Shannon-Nyquist - 仅用于重复信号？
不会。香农-奈奎斯特定理适用于没有分量高于采样频率一半的信号。这并不意味着信号是“周期性的”或“重复的”。
例如，这个修改过的“sinc”函数：
不是周期性的，但上面没有频率分量（如果我没记错的话）。