您计算的不是等效电容，而是在 2.7V 下存储 9kJ 能量所需的电容。

电池也可以存储这么多能量的事实并不意味着存在与电池等效的电容器。

虽然理想电池会保持其端子两端的电压直到存储的能量耗尽，但随着存储的能量耗尽，理想电容器两端的电压将逐渐接近零。

如果附加电路只能在某个最小电压以上正常工作，则并非所有存储在电容器中的能量都可用于附加电路。

因此，必须首先指定允许的电压降以确定所需的电容。

例如，规定之前必须由电容器提供的能量。$9kJ$$1V$

然后：

求解所需的 C：

您提供了理想化电池和理想化电容器的能量含量公式。
这从逻辑上表明，当您谈论电池的“等效电容”时，您的意思是存储或可以提供与示例电池相同能量的电容器。

从理论上讲，您的计算对于理想化的电池（整个放电过程中的恒定电压，定义的 mAh 容量）和理想化的电容器是正确的。

在现实世界的情况下，公式将指示比实际需要的电容更小。电容器需要多大取决于负载的形式。随着电容器放电，其电压降。为了提取所有存储的能量，电压必须降至 0V，这是不切实际的。

• 如果负载是例如可以接受“提供”电压范围并将输出转换为有用电压的电子“升压转换器”，那么在实际情况下能够提取的能量可能超过 80% +总存储的电容器能量。除了由于实际原因无法提取的能量之外，您还需要考虑转换器的低效率 - 在实践中，可实现的最佳效率不会超过 90%，并且在许多情况下更有可能达到 70% 到 80% 左右。

• 如果负载需要例如恒定电压并且您不使用“转换器”而是使用线性稳压器，那么与存储在电容器中的能量相比，可用能量将减少或大大减少。如果所需的负载电压已知，则可以计算结果。
  对于充电至 V = Vmax 的电容器，在某个较低电压 V = Vout 下提供给负载的能量由
  Energy = 0.5 x C x (Vmax^2 - Vmax x Vout)
  给出 [这个简单但很少见的公式的推导是留给学生做练习:-)]
  例如，对于充电至 4V 的电容器，通过理想化的线性稳压器驱动 2V 负载，可用能量为
  0.5 x C x (4^2-4x2) = 4C。
  电容器中的能量损失为 0.5 x C x (Vmax^2 - Vou^2) = 6C
  因此，在这种情况下，使用线性稳压器会产生 4C/6C ~= 67% 的电容器能量损失。

• 一个不太为人熟知的负载示例可以在不使用升压转换器或类似设备的情况下接受宽范围的电容器电压，即 PWM 驱动的直流负载，它可以接受低连续电压的能量，也可以接受短大电流脉冲的能量。加热元件可能就是一个例子。这种布置允许电容器在Vcap~= Vmax时由低占空比PWM驱动，并且对于占空比增加，Vcap下降。在这种情况下，能量用于电容器电压，不需要能量转换，效率主要受 PWM 开关损耗的限制。在实际情况下，使用现代低 Rdson MOSFET 作为开关可以实现 98 - 99% 的效率。[我目前正在研究这种安排，以允许 PV 面板充电电容器在广泛的太阳能日照范围内为加热元件供电]。
  实现大致相同结果的替代方案是使用开关负载，其中多个电阻器根据需要接通或断开电路。使用二进制加权电阻器值，可以构建一个能够接受宽范围电压、大约恒定功率的负载。

可以看出，即使与能量密度最高的“超级”电容器相比，电池的尺寸和成本也能容纳大量能量。

笔记：

在实际情况下，您通常需要比计算出的更多电容的原因是，要从电容器中提取所有能量，您必须将其消耗至零伏。从 2.7V 开始到 0.1V 或 0.05V 或 0.001V 等结束时，没有一个现实世界的过程会非常高兴。因此，您需要测量从 Vmax 放电到 Vlowest_usable 时的能量变化。

幸运的是，由于电容器的能量含量与 V^2 成正比，大部分能量在达到非常低的电压之前就已被提取，因此您不会大幅降低有效能量容量。在 V = 50% x Vmax 时，剩余能量为 (50%/100%)^2 = 25%，消耗的能量为 100-25= 75%。在 Vmax 的 20% 时剩余能量 = (20/100)^2 = 4%。

如果电容器驱动升压转换器并以 2.7V 启动，则 20% = 2.7 x .2 = 0.54V。这是“低端”，但许多升压转换器将在 0.5V 下运行，即使它们需要 0.8V 至 1.0V 才能启动。

在一定范围内放电时消耗的能量 =

= 0.5*C*Vmax^2 - 0.5*C*Vmin^2

= 0.5*C*(Vmax^2 - Vmin^2)

因此，要建立给定电池使用所需的电容。
C = 2 x mAh x Vbat_mean /(Vmax^2 - Vmin^2)

在这种情况下，放电至 0.54V 只会增加大约 5% 所需的电容。

对于 1V 的端点电压，剩余能量为 1V^2 / 2.7V^2 =~ 14% 剩余能量。
所以你需要增加电容大约 100/(100-14) =~ 16%

电池和电容器几乎不是等效的。

电池的电压是其内部材料化学性质的函数。这个电压是恒定的。随着电池中存储的能量耗尽，电压会降低一些。其中一些是由于电池内的反应物耗尽时内阻增加。即便如此，随着电池放电，电压并不会线性下降：它会或多或少地缓慢下降，然后在最后跌落悬崖。

例如，请参阅某些 AA 电池的这些放电曲线。这些来自powerstream.com 上的测试：

同样值得注意的是，如果在测试过程中移除负载，电池电压可以恢复。另请参阅：电池用完后会失去电压吗？

另一方面，电容器根本不是这样的。如果要为电容器绘制与上述类似的放电曲线，那将是一条直线。无论您将电容器充电到什么电压，它都会从左侧开始，当所有存储的能量都被移除时，它会线性下降到 0V。

此外，您的问题表明，也许您认为“电容”是衡量电容器具有多少“容量”的指标。它不是。电容只是电荷（电流的积分）与电压的比值：

电容的国际单位制单位法拉是库仑每伏特：

（注意这里的 C 是库仑，上面是电容）

这并没有说明电容器可以容纳多少能量。事实上，任何电容的理想电容器都可以容纳无限的能量。真正的电容器在某个最大电压下会破裂，这就是限制它们的能量存储能力的原因。

您计算的一个问题是您假设电池电压将保持在 1.25V 不变，直到它完全放电。但是，电容器方程使用电压变化，因此它假设当所有能量从电容器中移除时，电容器电压下降到 0.0V。如果您实际上打算用电容器更换电池，这是一个重要的区别。