没有人提到反双曲正弦变换。所以为了完整起见，我在这里添加它。

这是 Box-Cox 变换的替代方法，定义为

$$\begin{equation} f(y,\theta) = \text{sinh}^{-1}(\theta y)/\theta = \log[\theta y + (\theta^2y^2+1)^{1/2}]/\theta, \end{equation}$$ 在哪里$\theta>0$. 对于任何值$\theta$，零映射到零。还有一个允许移位的双参数版本，就像双参数 BC 变换一样。Burbidge、Magee 和 Robb (1988)讨论了 IHS 变换，包括估计$\theta$.

IHS 转换适用于在整条实线上定义的数据，包括负值和零。对于较大的值$y$它的行为类似于对数转换，无论$\theta$（0除外）。极限情况为$\theta\rightarrow0$给$f(y,\theta)\rightarrow y$.

在我看来，IHS 转型应该比现在更广为人知。

在我看来，最合适的转换选择取决于模型和上下文。

“0”点可能源于几个不同的原因，每个原因可能需要区别对待：

• 截断（如 Robin 的示例）：使用适当的模型（例如，混合模型、生存模型等）
• 缺失数据：在适当的情况下估算数据/删除观察结果。
• 自然零点（例如，收入水平；失业者的收入为零）：根据需要进行转换
• 测量仪器的灵敏度：也许，添加少量数据？

我并没有真正提供答案，因为我怀疑当你有零时没有通用的“正确”转换。

当变量用作回归中的独立因素时，一种有用的方法是将其替换为两个变量：一个是它是否为零的二元指标，另一个是原始变量的值或它的重新表达，比如它的对数。Hosmer & Lemeshow 关于逻辑回归的书中讨论了这种技术（我敢肯定，在其他地方）。原始变量正数部分的截断概率图可用于识别适当的重新表达。（有关示例，请参见https://stats.stackexchange.com/a/30749/919上的分析。）

当变量是线性模型中的依赖变量时，删失回归（如Tobit）可能很有用，再次避免了生成起始对数的需要。这种技术在计量经济学家中很常见。

带移位的对数变换是Box-Cox 变换的特例：

$y(\lambda_{1}, \lambda_{2}) = \begin{cases} \frac {(y+\lambda_{2})^{\lambda_1} - 1} {\lambda_{1}} & \mbox{when } \lambda_{1} \neq 0 \\ \log (y + \lambda_{2}) & \mbox{when } \lambda_{1} = 0 \end{cases}$

这些是负值的扩展形式，但也适用于包含零的数据。Box and Cox (1964) 提出了一种算法来为$\lambda$的使用最大似然。这给你最终的转变。

更喜欢 Box-Cox 变换的一个原因是它们的开发是为了确保线性模型的假设。有一些工作表明，即使您的数据无法转换为正态，那么估计的$\lambda$仍然导致对称分布。

我不确定这如何解决您的数据，因为它可能是$\lambda = (0, 1)$这只是您提到的日志转换，但可能值得估计所需的$\lambda$的，看看另一个转换是否合适。

在 Rboxcox.fit中，包中的函数geoR将为您计算参数。