可交换性旨在捕捉问题中的对称性，即某种意义上的对称性，不需要独立性。形式上，如果序列的联合概率分布是其参数的对称函数，则该序列是可交换的。直观地说，这意味着我们可以在序列中交换或重新排序变量，而不会改变它们的联合分布。例如，每个 IID（独立的、同分布的）序列都是可交换的——但反之则不行。但是，每个可交换序列都是相同分布的。$n$

想象一张桌子，上面放着一堆骨灰盒，每个骨灰盒都包含不同比例的红色和绿色球。我们随机选择一个骨灰盒（根据一些先验分布），然后从所选骨灰盒中抽取一个样本（无需放回）。

请注意，我们观察到的红色和绿色不是独立的。得知我们观察到的红色和绿色序列是可交换的序列，这也许并不奇怪。可能令人惊讶的是，每个可交换的序列都可以这样想象，以选择合适的骨灰盒和先验分布。（参见 Diaconis/Freedman (1980) “Finite Exchangeable Sequences”，Ann. Prob.）。

这个概念在各种地方都会被调用，它在贝叶斯环境中特别有用，因为在那些环境中我们有一个先验分布（我们对桌子上骨灰盒分布的知识）并且我们有可能到处乱跑（一个模型松散地表示从给定的固定瓮中的采样过程）。我们观察红色和绿色的顺序（数据），并使用该信息来更新我们对手中特定骨灰盒（即我们的后部）或更一般地说是桌子上的骨灰盒的信念。

可交换的随机变量特别棒，因为如果我们有无限多的随机变量，那么我们就可以轻松获得大量数学机器，其中最重要的是德菲内蒂定理；有关介绍，请参见 Wikipedia。